論文の概要: No Universal Hyperbola: A Formal Disproof of the Epistemic Trade-Off Between Certainty and Scope in Symbolic and Generative AI

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.08845v1
• Date: Sun, 21 Dec 2025 20:04:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-25 16:54:51.66905
• Title: No Universal Hyperbola: A Formal Disproof of the Epistemic Trade-Off Between Certainty and Scope in Symbolic and Generative AI
• Title（参考訳）: No Universal Hyperbola: 記号型と生成型AIにおける確実性とスコープ間の認識的トレードオフの形式的回避
• Authors: Generoso Immediato,
• Abstract要約: 我々は、普遍的双曲的積形式における確実性とスコープの間の予想された人工知能のトレードオフを論証する。 第一に、予想がプレフィックス(自己決定的、プレフィックスなし)コルモゴロフ複雑性でインスタンス化されると、内部の不整合が生じ、第二に、通常のコルモゴロフ複雑性でインスタンス化されると、建設的な反例によって反証されることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We formally disprove a recently conjectured artificial intelligence trade-off between epistemic certainty and scope in the universal hyperbolic product form in which it was published. Certainty is defined as the worst-case correctness probability over the input space, and scope as the sum of the Kolmogorov complexities of the input and output sets. Using standard facts from coding theory and algorithmic information theory, we show, first, that when the conjecture is instantiated with prefix (self-delimiting, prefix-free) Kolmogorov complexity, it leads to an internal inconsistency, and second, that when it is instantiated with plain Kolmogorov complexity, it is refuted by a constructive counterexample. These results establish a general theorem: contrary to the conjecture's claim, no universal "certainty-scope" hyperbola holds as a general bound under the published definitions.
• Abstract（参考訳）: 我々は、最近予想された、認識的確実性とそれが公開された普遍的双曲的積形式の範囲の間の、人工知能のトレードオフを正式に否定する。 確実性は入力空間上の最悪のケースの正しさ確率として定義され、スコープは入力および出力集合のコルモゴロフ複素量の和として定義される。 符号化理論とアルゴリズム情報理論の標準的な事実を用いて、第一に、予想がプレフィックス(自己決定的、プレフィックスなし)コルモゴロフ複雑性でインスタンス化されると、内部の矛盾が生じ、第二に、通常のコルモゴロフ複雑性でインスタンス化されると、建設的な反例によって反証されることを示す。 これらの結果は一般の定理を確立する:予想の主張に反して、普遍的な「確実スコープ」双曲線は、公表された定義の下で一般境界として成り立つことはない。

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