論文の概要: Measurement as Sheafification: Context, Logic, and Truth after Quantum Mechanics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.12249v2
- Date: Tue, 16 Dec 2025 13:44:20 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-12-17 14:48:05.946562
- Title: Measurement as Sheafification: Context, Logic, and Truth after Quantum Mechanics
- Title（参考訳）: 分断としての計測--量子力学における文脈・論理・真理
- Authors: Partha Ghose,
- Abstract要約: 量子論は本質的に文脈的であるが、古典的な伝統は単一のグローバルなブール評価を前提としている。
地域性と完全性は、測定コンテキストのカテゴリにまたがって、事前値割り当てのグローバルセクションの存在として再考する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Quantum measurement is commonly posed as a dynamical tension between linear Schrödinger evolution and an ad hoc collapse rule. I argue that the deeper conflict is logical: quantum theory is inherently contextual, whereas the classical tradition presupposes a single global, Boolean valuation. Building on Bohr's complementarity, the Einstein--Podolsky--Rosen argument and Bell's theorem, I recast locality and completeness as the existence of a global section of a presheaf of value assignments over the category of measurement contexts. The absence of global sections expresses the impossibility of context-independent description, and Čech cohomology measures the resulting obstruction. The internal logic of the presheaf topos is intuitionistic, and the seven-valued contextual logic proposed by Ghose and Patra is exhibited as a finite Heyting algebra capturing patterns of truth, falsity and indeterminacy across incompatible contexts. Classical physics corresponds to the sheaf case, where compatible local data glue and Boolean logic is effectively restored. Measurement is therefore reinterpreted as sheafification of presheaf-valued truth rather than as a physical breakdown of unitarity. Finally, a $σ$--$λ$ dynamics motivated by stochastic mechanics provides a continuous interpolation between strongly contextual and approximately classical regimes, dissolving the usual measurement paradoxes and apparent nonlocality as artefacts of an illegitimate demand for global truth.
- Abstract（参考訳）: 量子測定は一般に、線形シュレーディンガー進化とアドホック崩壊則の間の動的張力として表される。
量子論は本質的に文脈的であり、古典的な伝統は単一のグローバルなブール評価を前提としている。
ボーアの相補性、アインシュタイン-ポドルスキー-ローゼンの議論とベルの定理に基づいて、私は局所性と完備性を、測定コンテキストの圏上の事前値割り当てのグローバルな部分の存在として再考した。
グローバルセクションの欠如は、文脈に依存しない記述の不可能性を表現し、シェーチコホモロジーは結果として生じる障害を測定する。
プレシェフ・トポの内部論理は直観主義的であり、ゴーゼとパトラが提唱した7つの価値ある文脈論理は、真理、虚偽、不確定性のパターンを非互換な文脈にわたって捉えた有限なハイティング代数として表される。
古典物理学は、局所的なデータ接着剤とブール論理を効果的に復元する棚のケースに対応している。
したがって、測定はユニタリティの物理的分解というよりはむしろ、既知の真理の層化として再解釈される。
最後に、確率力学によって動機付けられた$σ$--$λ$の力学は、強い文脈と概古典的状態の間の連続的な補間を提供し、通常の測度パラドックスと明らかな非局所性は、大域的真理の非正則な要求の人工物として解ける。
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