論文の概要: Online Trajectory Optimization for Arbitrary-Shaped Mobile Robots via Polynomial Separating Hypersurfaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.09231v1
• Date: Wed, 14 Jan 2026 07:07:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-23 08:17:40.776764
• Title: Online Trajectory Optimization for Arbitrary-Shaped Mobile Robots via Polynomial Separating Hypersurfaces
• Title（参考訳）: 多項式分離超曲面による任意形状移動ロボットのオンライン軌道最適化
• Authors: Shuoye Li, Zhiyuan Song, Yulin Li, Zhihai Bi, Jun Ma,
• Abstract要約: 新たな軌道最適化手法は、ロボットの構成と分離した超平面を共同で最適化することで衝突を強制する。 本研究では,関数によってパラメータ化された非線型分離超平面を導入することにより,その制限を不当に除去する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.859691892608875
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: An emerging class of trajectory optimization methods enforces collision avoidance by jointly optimizing the robot's configuration and a separating hyperplane. However, as linear separators only apply to convex sets, these methods require convex approximations of both the robot and obstacles, which becomes an overly conservative assumption in cluttered and narrow environments. In this work, we unequivocally remove this limitation by introducing nonlinear separating hypersurfaces parameterized by polynomial functions. We first generalize the classical separating hyperplane theorem and prove that any two disjoint bounded closed sets in Euclidean space can be separated by a polynomial hypersurface, serving as the theoretical foundation for nonlinear separation of arbitrary geometries. Building on this result, we formulate a nonlinear programming (NLP) problem that jointly optimizes the robot's trajectory and the coefficients of the separating polynomials, enabling geometry-aware collision avoidance without conservative convex simplifications. The optimization remains efficiently solvable using standard NLP solvers. Simulation and real-world experiments with nonconvex robots demonstrate that our method achieves smooth, collision-free, and agile maneuvers in environments where convex-approximation baselines fail.
• Abstract（参考訳）: 新たな軌道最適化手法は、ロボットの構成と分離した超平面を共同で最適化することで衝突回避を強制する。 しかしながら、線形分離器は凸集合のみに適用されるため、これらの方法はロボットと障害物の両方の凸近似を必要とし、乱れや狭い環境において過度に保守的な仮定となる。 本研究では,多項式関数によってパラメータ化される非線型分離超曲面を導入することにより,この制限を必然的に除去する。 まず、古典的分離超平面定理を一般化し、ユークリッド空間における任意の2つの非連結有界閉集合が多項式超曲面によって分離できることを証明し、任意の測地を非線形に分離する理論的基礎となる。 この結果に基づいて、ロボットの軌道と分離多項式の係数を協調的に最適化する非線形プログラミング(NLP)問題を定式化し、保守的な凸の単純化を伴わない幾何学的衝突回避を可能にする。 最適化は標準のNLPソルバを用いて効率よく解ける。 非凸ロボットによるシミュレーションと実世界の実験により、凸近似ベースラインが失敗する環境で、我々の手法が滑らかで無衝突でアジャイルな操作を達成できることが実証された。

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