論文の概要: On the average-case complexity of learning states from the circular and Gaussian ensembles

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.10197v1
• Date: Thu, 15 Jan 2026 08:56:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-16 19:43:19.065934
• Title: On the average-case complexity of learning states from the circular and Gaussian ensembles
• Title（参考訳）: 円とガウスのアンサンブルからの学習状態の平均ケース複雑性について
• Authors: Maxwell West,
• Abstract要約: 円形および(フェルミオン)ガウスアンサンブルから一様にサンプリングされた状態のボルン分布について検討した。 これらの状態のアンサンブルは、AI型、AII型、DIII型のコンパクト対称空間の均一測度によって様々な形で誘導される。 技術的な面では、ある種の独立した関心を持つかもしれないコンパクト群を統合するために、幾分懐疑的なアプローチを採用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Studying the complexity of states sampled from various ensembles is a central component of quantum information theory. In this work we establish the average-case hardness of learning, in the statistical query model, the Born distributions of states sampled uniformly from the circular and (fermionic) Gaussian ensembles. These ensembles of states are induced variously by the uniform measures on the compact symmetric spaces of type AI, AII, and DIII. This finding complements analogous recent results for states sampled from the classical compact groups. On the technical side, we employ a somewhat unconventional approach to integrating over the compact groups which may be of some independent interest. For example, our approach allows us to exactly evaluate the total variation distances between the output distributions of Haar random unitary and orthogonal circuits and the constant distribution, which were previously known only approximately.
• Abstract（参考訳）: 様々なアンサンブルからサンプリングされた状態の複雑さを研究することは、量子情報理論の中心的な構成要素である。 本研究では, 統計的クエリモデルにおいて, 円と(フェルミオン)ガウスアンサンブルから一様にサンプリングされた状態のボルン分布を, 学習の平均ケース硬度として確立する。 これらの状態のアンサンブルは、AI型、AII型、DIII型のコンパクト対称空間の均一測度によって様々な形で誘導される。 この発見は古典コンパクト群からサンプリングされた状態に対する最近の類似の結果を補完する。 技術的な面では、ある種の独立した関心を持つかもしれないコンパクト群を統合するために、幾分懐疑的なアプローチを採用する。 例えば,提案手法では,Haarランダムユニタリ回路と直交回路の出力分布と,従来は概して知られていた定数分布との間の全変動距離を正確に評価することができる。

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