論文の概要: Simulating Quantum Walk Hamiltonians without Pauli Decomposition

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.11418v1
• Date: Fri, 16 Jan 2026 16:41:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-19 20:21:50.56147
• Title: Simulating Quantum Walk Hamiltonians without Pauli Decomposition
• Title（参考訳）: パウリ分解を伴わない量子ウォークハミルトニアンのシミュレーション
• Authors: Mostafa Atallah, Alvin Gonzales, Daniel Dilley, Igor Gaidai, Zain H. Saleem, Rebekah Herrman,
• Abstract要約: 任意の単純なスパースグラフ上で連続時間量子ウォークを効率的に実装する量子回路を生成するための新しいアルゴリズムを提案する。 このアルゴリズムはマッチング分解と呼ばれ、連続時間量子ウォークハミルトニアンを、基礎となるグラフのマッチングに対応する正確に実装可能なハミルトニアンの集合に分解することで機能する。 CX と CRx ゲートのシーケンスとして回路モデルにおいて,各エッジ上の歩行のダイナミクスを実装できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6597195879147555
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this work, we present a new algorithm for generating quantum circuits that efficiently implement continuous time quantum walks on arbitrary simple sparse graphs. The algorithm, called matching decomposition, works by decomposing a continuous-time quantum walk Hamiltonian into a collection of exactly implementable Hamiltonians corresponding to matchings in the underlying graph followed by a novel graph compression algorithm that merges edges in the graph. Lastly, we convert the walks to a circuit and Trotterize over these components. The dynamics of the walker on each edge in the matching can be implemented in the circuit model as sequences of CX and CRx gates. We do not use Pauli decomposition when implementing walks along each matching. Furthermore, we compare matching decomposition to a standard Pauli-based simulation pipeline and find that matching decomposition consistently yields substantial resource reductions, requiring up to 43% fewer controlled gates and up to 54% shallower circuits than Pauli decomposition across multiple graph families. Finally, we also present examples and theoretical results for when matching decomposition can exactly simulate a continuous-time quantum walk on a graph.
• Abstract（参考訳）: 本研究では、任意の単純なスパースグラフ上で連続時間量子ウォークを効率的に実装する量子回路を生成するための新しいアルゴリズムを提案する。 マッチング分解と呼ばれるこのアルゴリズムは、連続時間量子ウォークハミルトニアンを、基礎となるグラフのマッチングに対応する正確に実装可能なハミルトニアンの集合に分解し、次いでグラフのエッジをマージする新しいグラフ圧縮アルゴリズムで機能する。 最後に、ウォークを回路に変換し、これらの部品をトロッタライズする。 マッチングにおける各エッジ上のウォーカーのダイナミクスは、回路モデルにおいてCXとCRxゲートのシーケンスとして実装することができる。 パウリ分解は、各マッチングに沿ってウォークを実装する際には使用しません。 さらに、標準的なパウリのシミュレーションパイプラインとマッチング分解を比較し、マッチング分解は、最大で43%の制御ゲートと最大で54%の浅い回路を必要とする、安定したリソース削減をもたらすことを発見した。 最後に、マッチング分解がグラフ上の連続時間量子ウォークを正確にシミュレートできる場合の例と理論的結果を示す。

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