論文の概要: Learning Relativistic Geodesics and Chaotic Dynamics via Stabilized Lagrangian Neural Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.12519v1
- Date: Sun, 18 Jan 2026 18:09:26 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-01-21 22:47:22.66201
- Title: Learning Relativistic Geodesics and Chaotic Dynamics via Stabilized Lagrangian Neural Networks
- Title（参考訳）: 安定化ラグランジアンニューラルネットワークによる相対論的測地学とカオスダイナミクスの学習
- Authors: Abdullah Umut Hamzaogullari, Arkadas Ozakin,
- Abstract要約: 我々は、ラグランジアンの第2微分の非物理的シグネチャを速度に関してペナライズするヘッセン正則化スキームを提案する。
我々のLNNは、非相対論的および一般相対論的設定の両方において、測地運動を表すラグランジアンを学習できることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Lagrangian Neural Networks (LNNs) can learn arbitrary Lagrangians from trajectory data, but their unusual optimization objective leads to significant training instabilities that limit their application to complex systems. We propose several improvements that address these fundamental challenges, namely, a Hessian regularization scheme that penalizes unphysical signatures in the Lagrangian's second derivatives with respect to velocities, preventing the network from learning unstable dynamics, activation functions that are better suited to the problem of learning Lagrangians, and a physics-aware coordinate scaling that improves stability. We systematically evaluate these techniques alongside previously proposed methods for improving stability. Our improved architecture successfully trains on systems of unprecedented complexity, including triple pendulums, and achieved 96.6\% lower validation loss value and 90.68\% better stability than baseline LNNs in double pendulum systems. With the improved framework, we show that our LNNs can learn Lagrangians representing geodesic motion in both non-relativistic and general relativistic settings. To deal with the relativistic setting, we extended our regularization to penalize violations of Lorentzian signatures, which allowed us to predict a geodesic Lagrangian under AdS\textsubscript{4} spacetime metric directly from trajectory data, which to our knowledge has not been done in the literature before. This opens new possibilities for automated discovery of geometric structures in physics, including extraction of spacetime metric tensor components from geodesic trajectories. While our approach inherits some limitations of the original LNN framework, particularly the requirement for invertible Hessians, it significantly expands the practical applicability of LNNs for scientific discovery tasks.
- Abstract（参考訳）: ラグランジアンニューラルネットワーク(LNN)は、軌跡データから任意のラグランジアンを学習することができるが、その特異な最適化目的は、複雑なシステムへの適用を制限する重要なトレーニング不安定性をもたらす。
これらの基本的な課題に対処するいくつかの改善点として、ラグランジアンの第2微分の非物理的シグネチャを速度に関してペナライズするヘシアン正規化スキーム、不安定なダイナミクスの学習を防止するネットワーク、ラグランジアン学習に適するアクティベーション関数、安定性を向上させる物理対応座標スケーリングを提案する。
従来提案されていた安定性向上手法とともに,これらの手法を体系的に評価した。
改良されたアーキテクチャは、三重振り子を含む前例のない複雑系のトレーニングに成功し、96.6\%の検証損失値と90.68\%の安定性を達成した。
改良されたフレームワークにより、LNNは非相対論的および一般相対論的設定の両方において測地運動を表すラグランジアンを学習できることを示す。
相対論的設定に対処するため、我々は正規化を拡張してローレンツ符号の違反をペナルライズし、AdS\textsubscript{4} 時空測度に基づいて測地ラグランジアンを予測することができた。
これは、測地軌道から時空計量テンソル成分を抽出するなど、物理学における幾何学構造の自動発見の新たな可能性を開く。
提案手法は,従来のLNNフレームワークのいくつかの制限,特に非可逆ヘッセンの要件を継承するが,科学的発見タスクにおけるLNNの実用性を大幅に拡張する。
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