論文の概要: PTL-PINNs: Perturbation-Guided Transfer Learning with Physics- Informed Neural Networks for Nonlinear Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.12093v1
• Date: Sat, 17 Jan 2026 16:09:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-21 22:47:22.460253
• Title: PTL-PINNs: Perturbation-Guided Transfer Learning with Physics- Informed Neural Networks for Nonlinear Systems
• Title（参考訳）: PTL-PINN:非線形システムのための物理情報ニューラルネットワークを用いた摂動誘導伝達学習
• Authors: Duarte Alexandrino, Ben Moseley, Pavlos Protopapas,
• Abstract要約: PINNのための摂動誘導型転送学習フレームワーク(PTL-PINN)を提案する。 PTL-PINNは閉形式式を用いて近似線形摂動系を解き、行列ベクトル乗算の時間的複雑さを高速に一般化する。 我々は,PTL-PINNが,最大1桁の計算速度で,様々なRunge-Kutta法に匹敵する精度を実現することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.961515776672606
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Accurately and efficiently solving nonlinear differential equations is crucial for modeling dynamic behavior across science and engineering. Physics-Informed Neural Networks (PINNs) have emerged as a powerful solution that embeds physical laws in training by enforcing equation residuals. However, these struggle to model nonlinear dynamics, suffering from limited generalization across problems and long training times. To address these limitations, we propose a perturbation-guided transfer learning framework for PINNs (PTL-PINN), which integrates perturbation theory with transfer learning to efficiently solve nonlinear equations. Unlike gradient-based transfer learning, PTL-PINNs solve an approximate linear perturbative system using closed-form expressions, enabling rapid generalization with the time complexity of matrix-vector multiplication. We show that PTL-PINNs achieve accuracy comparable to various Runge-Kutta methods, with computational speeds up to one order of magnitude faster. To benchmark performance, we solve a broad set of problems, including nonlinear oscillators across various damping regimes, the equilibrium-centered Lotka-Volterra system, the KPP-Fisher and the Wave equation. Since perturbation theory sets the accuracy bound of PTL-PINNs, we systematically evaluate its practical applicability. This work connects long-standing perturbation methods with PINNs, demonstrating how perturbation theory can guide foundational models to solve nonlinear systems with speeds comparable to those of classical solvers.
• Abstract（参考訳）: 非線形微分方程式の正確かつ効率的な解法は、科学や工学における動的挙動のモデル化に不可欠である。 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、方程式残差を強制することによってトレーニングに物理法則を組み込む強力なソリューションとして登場した。 しかし、これらは非線形力学をモデル化するのに苦労し、問題全体の限定的な一般化と長い訓練時間に悩まされた。 これらの制約に対処するために, 摂動理論と伝達学習を統合し, 非線形方程式の解法を効率的に行う, PINN(PTL-PINN)のための摂動誘導変換学習フレームワークを提案する。 勾配に基づく伝達学習とは異なり、PTL-PINNは閉形式式を用いて近似線形摂動系を解き、行列ベクトル乗算の時間的複雑さを伴う迅速な一般化を可能にする。 我々は,PTL-PINNが,最大1桁の計算速度で,様々なRunge-Kutta法に匹敵する精度を実現することを示す。 性能をベンチマークするために、様々な減衰系にまたがる非線形発振器、平衡中心ロトカ・ボルテラ系、KPP-フィッシャー方程式、ウェーブ方程式を含む幅広い問題を解く。 摂動理論はPTL-PINNの精度境界を設定するので,その実用性を体系的に評価する。 この研究は、長年にわたる摂動法とPINNを結びつけ、摂動理論が、古典的解法に匹敵する速度で非線形システムを解くための基礎モデルをどのように導くかを示す。

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