論文の概要: New Trends in the Stability of Sinkhorn Semigroups
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.12633v1
- Date: Mon, 19 Jan 2026 00:46:28 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-01-21 22:47:22.712395
- Title: New Trends in the Stability of Sinkhorn Semigroups
- Title（参考訳）: シンクホーン半群の安定性の新展開
- Authors: Pierre Del Moral, Ajay Jasra,
- Abstract要約: この記事では、収縮係数とリャプノフ型作用素理論に基づくシンクホーン/ギブス型半群解析について述べる。
新しい収縮推定ではw.r.t.は$-エントロピーを一般化し、全変ノルム、カントロビッチ基準、ワッサーシュタイン距離を重み付けした。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0026496861838448
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Entropic optimal transport problems play an increasingly important role in machine learning and generative modelling. In contrast with optimal transport maps which often have limited applicability in high dimensions, Schrodinger bridges can be solved using the celebrated Sinkhorn's algorithm, a.k.a. the iterative proportional fitting procedure. The stability properties of Sinkhorn bridges when the number of iterations tends to infinity is a very active research area in applied probability and machine learning. Traditional proofs of convergence are mainly based on nonlinear versions of Perron-Frobenius theory and related Hilbert projective metric techniques, gradient descent, Bregman divergence techniques and Hamilton-Jacobi-Bellman equations, including propagation of convexity profiles based on coupling diffusions by reflection methods. The objective of this review article is to present, in a self-contained manner, recently developed Sinkhorn/Gibbs-type semigroup analysis based upon contraction coefficients and Lyapunov-type operator-theoretic techniques. These powerful, off-the-shelf semigroup methods are based upon transportation cost inequalities (e.g. log-Sobolev, Talagrand quadratic inequality, curvature estimates), $φ$-divergences, Kantorovich-type criteria and Dobrushin contraction-type coefficients on weighted Banach spaces as well as Wasserstein distances. This novel semigroup analysis allows one to unify and simplify many arguments in the stability of Sinkhorn algorithm. It also yields new contraction estimates w.r.t. generalized $φ$-entropies, as well as weighted total variation norms, Kantorovich criteria and Wasserstein distances.
- Abstract（参考訳）: エントロピック最適輸送問題は、機械学習と生成モデリングにおいてますます重要な役割を担っている。
しばしば高次元での応用性に制限がある最適輸送写像とは対照的に、シュロディンガー橋は有名なシンクホーンのアルゴリズム、すなわち反復比例フィッティング法を用いて解くことができる。
繰り返し回数が無限大となる場合のシンクホーン橋の安定性は、応用確率と機械学習において非常に活発な研究領域である。
収束の伝統的な証明は、主にペロン・フロベニウス理論の非線形バージョンと関連するヒルベルト射影距離法、勾配降下法、ブレグマン発散法、ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式に基づいており、反射法によるカップリング拡散に基づく凸プロファイルの伝播を含む。
本論文の目的は, 収縮係数とリャプノフ型作用素理論に基づくシンクホーン/ギブス型半群解析を, 自己完結型で最近開発したものである。
これらの強力な半群法は輸送コストの不等式(例えば log-Sobolev, Talagrand quadratic inequality, curvature estimates)、$φ$-divergences, Kantorovich-type criteria, Dobrushin contraction-type coefficients on weighted Banach space and as Wasserstein distances に基づいている。
この新たな半群解析により、シンクホーンアルゴリズムの安定性における多くの議論を統一し、単純化することができる。
また、新しい縮約推定値 w.r.t. 一般化された$φ$-エントロピー、重み付けされた全変ノルム、カントロビッチ基準、ワッサーシュタイン距離も得られる。
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