論文の概要: On the contraction properties of Sinkhorn semigroups
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.09887v1
- Date: Wed, 12 Mar 2025 23:05:27 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-03-14 15:51:45.439558
- Title: On the contraction properties of Sinkhorn semigroups
- Title（参考訳）: シンクホーン半群の収縮性について
- Authors: O. Deniz Akyildiz, Pierre del Moral, Joaquin Miguez,
- Abstract要約: 重み付きバナッハ空間上のシンクホーン方程式の指数収束性を証明するために、リャプノフ法に基づく新しい半群縮約解析を開発した。
我々の知る限り、これらはエントロピー輸送とシンクホーンアルゴリズムに関する文献におけるこのタイプの最初の結果である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: We develop a novel semigroup contraction analysis based on Lyapunov techniques to prove the exponential convergence of Sinkhorn equations on weighted Banach spaces. This operator-theoretic framework yields exponential decays of Sinkhorn iterates towards Schr\"odinger bridges with respect to general classes of $\phi$-divergences as well as in weighted Banach spaces. To the best of our knowledge, these are the first results of this type in the literature on entropic transport and the Sinkhorn algorithm. We also illustrate the impact of these results in the context of multivariate linear Gaussian models as well as statistical finite mixture models including Gaussian-kernel density estimation of complex data distributions arising in generative models.
- Abstract（参考訳）: 重み付きバナッハ空間上のシンクホーン方程式の指数収束性を証明するために、リャプノフ法に基づく新しい半群縮約解析を開発した。
この作用素理論の枠組みは、Sinkhorn の指数関数的崩壊を $\phi$-divergences の一般クラスや重み付きバナッハ空間に関して Schr\"odinger bridge へ繰り返す。
我々の知る限りでは、これらはエントロピー輸送とシンクホーンアルゴリズムに関する文献におけるこのタイプの最初の結果である。
また、これらの結果が多変量線形ガウスモデルの文脈や、生成モデルに生じる複素データ分布のガウス-カーネル密度推定を含む統計的有限混合モデルに与える影響についても述べる。
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