論文の概要: Quantum Box-Muller Transform

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.13718v1
• Date: Tue, 20 Jan 2026 08:23:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-21 22:47:23.224881
• Title: Quantum Box-Muller Transform
• Title（参考訳）: 量子ボックス・ミュラー変換
• Authors: Dinh-Long Vu, Hitomi Mori, Patrick Rebentrost,
• Abstract要約: この研究は、二進符号化格子点の重ね合わせを生成する量子ボックス・ミュラー変換を提示する。 提案手法は,キュービット数で指数的に小さい誤差で予測値を求める方法を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9116784879310027
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The Box-Muller transform is a widely used method to generate Gaussian samples from uniform samples. Quantum amplitude encoding methods encode the multi-variate normal distribution in the amplitudes of a quantum state. This work presents the Quantum Box-Muller transform which creates a superposition of binary-encoded grid points representing the multi-variate normal distribution. The gate complexity of our method depends on quantum arithmetic operations and, using a specific set of known implementations, the complexity is quadratic in the number of qubits. We apply our method to Monte-Carlo integration, in particular to the estimation of the expectation value of a function of Gaussian random variables. Our method implies that the state preparation circuit used multiple times in amplitude estimation requires only quantum arithmetic circuits for the grid points and the function, in addition to a single controlled rotation. We show how to provide the expectation value estimate with an error that is exponentially small in the number of qubits, similar to the amplitude-encoding setting with error-free encoding.
• Abstract（参考訳）: Box-Muller変換は、一様サンプルからガウスサンプルを生成するために広く用いられている方法である。 量子振幅符号化法は、量子状態の振幅における多変量正規分布を符号化する。 この研究は、多変量正規分布を表す二進符号化格子点の重ね合わせを生成する量子ボックス・ミュラー変換を示す。 この手法のゲート複雑性は量子演算に依拠し、既知の実装の特定の集合を用いて、その複雑性は量子ビット数において2次である。 本手法をモンテカルロ積分,特にガウス確率変数の関数の期待値の推定に適用する。 本手法は,振幅推定に複数回使用した状態生成回路において,1つの制御回転に加えて,格子点と関数の量子演算回路のみを必要とすることを示唆する。 本稿では,誤りのない符号化による振幅符号化設定と同様に,キュービット数で指数関数的に小さい誤差で期待値を求める方法を示す。

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