論文の概要: Sharp Inequalities for Schur-Convex Functionals of Partial Traces over Unitary Orbits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.14158v1
• Date: Tue, 20 Jan 2026 17:05:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-21 22:47:23.422904
• Title: Sharp Inequalities for Schur-Convex Functionals of Partial Traces over Unitary Orbits
• Title（参考訳）: 単位軌道上の部分トレースのシュール凸関数に対するシャープ不等式
• Authors: Pablo Costa Rico, Pavel Shteyner,
• Abstract要約: 部分的トレース情報理論において,スペクトルの等価量を求めることができることを示す。 また、任意のSchuform上界の任意の次元汎函数の有界を最大化できることも示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: While many bounds have been proved for partial trace inequalities over the last decades for a large variety of quantities, recent problems in quantum information theory demand sharper bounds. In this work, we study optimal bounds for partial trace quantities in terms of the spectrum; equivalently, we determine the best bounds attainable over unitary orbits of matrices. We solve this question for Schur-convex functionals acting on a single partial trace in terms of eigenvalues for self-adjoint matrices and then we extend these results to singular values of general matrices. We subsequently extend the study to Schur-convex functionals that act on several partial traces simultaneously and present sufficient conditions for sharpness. In cases where closed-form maximizers cannot be identified, we present quadratic programs that yield new computable upper bounds for any Schur-convex functional. We additionally present examples demonstrating improvements over previously known bounds. Finally, we conclude with the study of optimal bounds for an $n$-qubit system and its subsystems of dimension $2$.
• Abstract（参考訳）: 過去数十年間、多くの境界が様々な量の部分的トレース不等式として証明されてきたが、近年の量子情報理論の問題はよりシャープな境界を必要とする。 本研究では, スペクトルの点における部分的微量量に対する最適境界について検討し, 同等に, 行列の単位軌道上で達成可能な最良の境界を決定する。 この問題は、自己随伴行列の固有値の観点から単一の部分的トレースに作用するシュル凸函数に対して解決し、その結果を一般行列の特異値にまで拡張する。 その後、いくつかの部分的トレースに同時に作用するシュル凸函数の研究を拡張し、シャープネスに十分な条件を示す。 閉形式最大値が特定できない場合には、任意のシュル凸函数に対して新しい計算可能な上界を与える二次プログラムを提示する。 また、既知境界よりも改善を示す例を示す。 最後に、$n$-qubit 系とその部分系が 2$ のときの最適境界についての研究を締めくくる。

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