論文の概要: Finite de Finetti for convex bodies and Polynomial Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.15184v1
• Date: Wed, 21 Jan 2026 17:04:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-22 21:27:50.469251
• Title: Finite de Finetti for convex bodies and Polynomial Optimization
• Title（参考訳）: 凸体に対する有限要素法と多項式最適化
• Authors: Julius A. Zeiss, Gereon Koßmann, René Schwonnek, Martin Plávala,
• Abstract要約: 一般凸体に対する有限デ・フィネッティ表現定理を証明する。 我々の戦略は、量子論から任意の凸体への定量的な一夫一婦制の議論を一般化する。 アプリケーションとして、最適化問題として2人プレイヤ非ローカルゲームの最適GPT値を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Leveraging a recently proposed notion of relative entropy in general probabilistic theories (GPT), we prove a finite de Finetti representation theorem for general convex bodies. We apply this result to address a fundamental question in polynomial optimization: the existence of a convergent outer hierarchy for problems with inequality constraints and analytical convergence guarantees. Our strategy generalizes a quantitative monogamy-of-entanglement argument from quantum theory to arbitrary convex bodies, establishing a uniform upper bound on mutual information in multipartite extensions. This leads to a finite de Finetti theorem and, subsequently, a convergent conic hierarchy for a wide class of polynomial optimization problems subject to both equality and inequality constraints. We further provide a constructive rounding scheme that yields certified interior points with controlled approximation error. As an application, we express the optimal GPT value of a two-player non-local game as a polynomial optimization problem, allowing our techniques to produce approximation schemes with finite convergence guarantees.
• Abstract（参考訳）: 一般確率論(GPT)において最近提案された相対エントロピーの概念を利用して、一般凸体に対する有限デ・フィネッティ表現定理を証明する。 この結果を用いて多項式最適化の基本的な問題、すなわち不等式制約や解析収束保証のある問題に対する収束外階層の存在に対処する。 我々の戦略は、量子論から任意の凸体への定量的な一夫一婦制の議論を一般化し、多部展開における相互情報の均一な上限を確立する。 これにより有限デ・フィネッティの定理が導かれ、その後、等式と不等式の両方の制約を受けるような多項式最適化問題の幅広いクラスに対する収束円錐階層が導かれる。 さらに、制御された近似誤差で認証内点を得る構成的丸め方式を提案する。 応用として, 2人プレイヤ非ローカルゲームの最適GPT値を多項式最適化問題として表現し, 有限収束保証付き近似スキームを作成できる。

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