論文の概要: Complex-Valued-Matrix Permanents: SPA-based Approximations and Double-Cover Analysis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.18232v1
• Date: Mon, 26 Jan 2026 07:39:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-27 15:23:08.722346
• Title: Complex-Valued-Matrix Permanents: SPA-based Approximations and Double-Cover Analysis
• Title（参考訳）: 複素値行列永続性:SPAに基づく近似とダブルクオーバ解析
• Authors: Junda Zhou, Pascal O. Vontobel,
• Abstract要約: 複素数値行列の永久性を近似することは、ボソンサンプリングおよび確率的推論の応用における根本的な問題である。 本稿では,複素数値行列の永久性を近似するための因子グラフに基づく手法を拡張する。 アルゴリズム面では、実値から複素値の行列アンサンブルへの遷移において、和積アルゴリズム(SPA)の固定点がどう変化するかを検討する。 解析面では、SPAの助けを借りて得られる永遠の近似、すなわち永遠の近似を解析するためにグラフ被覆を用いる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.6668331380437746
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Approximating the permanent of a complex-valued matrix is a fundamental problem with applications in Boson sampling and probabilistic inference. In this paper, we extend factor-graph-based methods for approximating the permanent of non-negative-real-valued matrices that are based on running the sum-product algorithm (SPA) on standard normal factor graphs, to factor-graph-based methods for approximating the permanent of complex-valued matrices that are based on running the SPA on double-edge normal factor graphs. On the algorithmic side, we investigate the behavior of the SPA, in particular how the SPA fixed points change when transitioning from real-valued to complex-valued matrix ensembles. On the analytical side, we use graph covers to analyze the Bethe approximation of the permanent, i.e., the approximation of the permanent that is obtained with the help of the SPA. This combined algorithmic and analytical perspective provides new insight into the structure of Bethe approximations in complex-valued problems and clarifies when such approximations remain meaningful beyond the non-negative-real-valued settings.
• Abstract（参考訳）: 複素数値行列の永久性を近似することは、ボソンサンプリングおよび確率的推論の応用における根本的な問題である。 本稿では、標準正規係数グラフ上での和積アルゴリズム(SPA)の実行に基づく非負実数値行列の永久近似を係数グラフベースの手法に拡張し、二重辺正規因子グラフ上でのSPAの実行に基づく複素値行列の永久近似を因子グラフベースの手法を拡張する。 アルゴリズム面では,SPAの挙動,特に実値から複素値の行列アンサンブルへの遷移におけるSPA固定点の変化について検討する。 解析面では、グラフ被覆を用いて永久体のBethe近似、すなわちSPAの助けを借りて得られる永久体の近似を分析する。 このアルゴリズム的および解析的視点を組み合わせることで、複素数値問題におけるBethe近似の構造に関する新たな洞察が得られ、そのような近似が非負の実数値設定を超えて意味のあるままであるかどうかが明確になる。

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