論文の概要: A Dynamic Framework for Grid Adaptation in Kolmogorov-Arnold Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.18672v1
• Date: Mon, 26 Jan 2026 16:49:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-27 15:23:08.945071
• Title: A Dynamic Framework for Grid Adaptation in Kolmogorov-Arnold Networks
• Title（参考訳）: Kolmogorov-Arnoldネットワークにおけるグリッド適応のための動的フレームワーク
• Authors: Spyros Rigas, Thanasis Papaioannou, Panagiotis Trakadas, Georgios Alexandridis,
• Abstract要約: Kolmogorov-Arnold Networks (KAN)は先頃、科学的機械学習の有望な可能性を実証した。 重要密度関数(IDF)が支配する密度推定タスクとして結び目割り当てを扱うフレームワークを提案する。 曲率に基づく適応戦略を導入し,合成関数の適合性,Feynmanデータセットのサブセットへの回帰,およびHelmholtz PDEの異なるインスタンスについて評価する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.856842269946816
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Kolmogorov-Arnold Networks (KANs) have recently demonstrated promising potential in scientific machine learning, partly due to their capacity for grid adaptation during training. However, existing adaptation strategies rely solely on input data density, failing to account for the geometric complexity of the target function or metrics calculated during network training. In this work, we propose a generalized framework that treats knot allocation as a density estimation task governed by Importance Density Functions (IDFs), allowing training dynamics to determine grid resolution. We introduce a curvature-based adaptation strategy and evaluate it across synthetic function fitting, regression on a subset of the Feynman dataset and different instances of the Helmholtz PDE, demonstrating that it significantly outperforms the standard input-based baseline. Specifically, our method yields average relative error reductions of 25.3% on synthetic functions, 9.4% on the Feynman dataset, and 23.3% on the PDE benchmark. Statistical significance is confirmed via Wilcoxon signed-rank tests, establishing curvature-based adaptation as a robust and computationally efficient alternative for KAN training.
• Abstract（参考訳）: Kolmogorov-Arnold Networks (KANs)は先頃、トレーニング中のグリッド適応能力が理由のひとつとして、科学的機械学習の有望な可能性を実証した。 しかし、既存の適応戦略は入力データ密度のみに依存しており、ネットワークトレーニング中に計算されたターゲット関数やメトリクスの幾何学的複雑さを考慮できない。 本研究では,重要度密度関数 (IDF) が支配する密度推定タスクとして結び目割り当てを扱う汎用フレームワークを提案する。 曲率に基づく適応戦略を導入し,FeynmanデータセットのサブセットとHelmholtz PDEの異なるインスタンスに対する回帰を総合的に評価し,標準入力ベースラインを著しく上回ることを示す。 具体的には、合成関数の平均相対誤差は25.3%、Feynmanデータセットは9.4%、PDEベンチマークは23.3%である。 統計学的意義はウィルコクソンのサインランク試験によって確認され、カントレーニングの頑健で計算学的に効率的な代替品として曲率に基づく適応を確立した。

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