論文の概要: Sedentary quantum walks on bipartite graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.18964v1
• Date: Mon, 26 Jan 2026 21:04:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-28 15:26:51.072031
• Title: Sedentary quantum walks on bipartite graphs
• Title（参考訳）: 二部グラフ上のセジタリー量子ウォーク
• Authors: Karen Meagher, Hermie Monterde,
• Abstract要約: ほぼすべての平面グラフとほぼすべての木が、エッジウェイトを割り当てるための少なくとも2つのセジタリー頂点を含むことを証明している。 重み付き二部グラフに対して、0 がその固有値のサポートに属さないとき、頂点はセジタリーでないことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: If a quantum walk starting on a vertex tends to stay at home, then that vertex is said to be sedentary. We prove that almost all planar graphs and almost all trees contain at least two sedentary vertices for any assignment of edge weights -- a result that suggests vertex sedentariness is a common phenomenon in trees and planar graphs. For weighted bipartite graphs, we show that a vertex is not sedentary whenever 0 does not belong to its eigenvalue support. Consequently, each vertex in a nonsingular weighted bipartite graph is not sedentary, a stark contrast to weighted trees and weighted planar graphs. A corollary of this result is that every vertex in a bipartite graph with a unique perfect matching is not sedentary for any assignment of edge weights. We also construct new families of weighted bipartite graphs with sedentary vertices using the bipartite double and subdivision operations. Finally, we show that unweighted paths and unweighted even cycles contain no sedentary vertices.
• Abstract（参考訳）: 頂点から始まる量子ウォークが家に留まる傾向にある場合、その頂点はセジタリー(sedentary)と呼ばれる。 ほぼすべての平面グラフとほぼすべての木が、エッジウェイトを割り当てるための少なくとも2つのセジタリー頂点を含むことを証明している。 重み付き二部グラフに対して、0 がその固有値のサポートに属さないとき、頂点はセジタリーでないことを示す。 したがって、非特異な重み付き二部グラフの各頂点は、重み付き木や重み付き平面グラフとは対照的に、sedentaryではない。 この結果の概説は、二部グラフのすべての頂点が一意な完全マッチングを持つので、辺重み付けの割り当てにはセジタリーではないということである。 また,重み付き二分グラフの新しい族を,二分二分演算と二分二分演算を用いてセジタリー頂点で構築する。 最後に,非重み付き経路と非重み付き偶数サイクルは,鎮静頂点を含まないことを示す。

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