論文の概要: Analytical construction of $(n, n-1)$ quantum random access codes saturating the conjectured bound

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.19190v1
• Date: Tue, 27 Jan 2026 04:43:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-28 15:26:51.176598
• Title: Analytical construction of $(n, n-1)$ quantum random access codes saturating the conjectured bound
• Title（参考訳）: 予想境界を飽和させた$(n, n-1)$量子ランダムアクセス符号の解析的構成
• Authors: Takayuki Suzuki,
• Abstract要約: 量子ランダムアクセスコード(QRAC)は、情報の圧縮性から限られた量子資源への基本的なトレードオフを具現化したものである。 明示的な演算子形式を用いて,$(n, n-1)$-QRACの解析的構成法を確立する。 導出された最適POVMを標準量子ゲートに分解する体系的アルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum Random Access Codes (QRACs) embody the fundamental trade-off between the compressibility of information into limited quantum resources and the accessibility of that information, serving as a cornerstone of quantum communication and computation. In particular, the $(n, n-1)$-QRACs, which encode $n$ bits of classical information into $n-1$ qubits, provides an ideal theoretical model for verifying quantum advantage in high-dimensional spaces; however, the analytical derivation of optimal codes for general $n$ has remained an open problem. In this paper, we establish an analytical construction method for $(n, n-1)$-QRACs by using an explicit operator formalism. We prove that this construction strictly achieves the numerically conjectured upper bound of the average success probability, $\mathcal{P} = 1/2 + \sqrt{(n-1)/n}/2$, for all $n$. Furthermore, we present a systematic algorithm to decompose the derived optimal POVM into standard quantum gates. Since the resulting decoding circuit consists solely of interactions between adjacent qubits, it can be implemented with a circuit depth of $O(n)$ even under linear connectivity constraints. Additionally, we analyze the high-dimensional limit and demonstrate that while the non-commutativity of measurements is suppressed, an information-theoretic gap of $O(\log n)$ from the Holevo bound inevitably arises for symmetric encoding. This study not only provides a scalable implementation method for high-dimensional quantum information processing but also offers new insights into the mathematical structure at the quantum-classical boundary.
• Abstract（参考訳）: 量子ランダムアクセスコード(QRAC)は、限られた量子リソースへの情報の圧縮可能性と、その情報のアクセシビリティの基本的なトレードオフを具現化し、量子通信と計算の基礎となる。 特に、$(n, n-1)$-QRACsは、古典的な情報の$n$ビットを$n-1$ qubitsにエンコードし、高次元空間における量子優位性を検証する理想的な理論モデルを提供する。 本論文では、明示的な演算子形式を用いて、$(n, n-1)$-QRACの解析的構成法を確立する。 この構成は、すべての$n$に対して、平均成功確率の数値的に予想される上限である$\mathcal{P} = 1/2 + \sqrt{(n-1)/n}/2$を厳密に達成することを証明する。 さらに、導出された最適POVMを標準量子ゲートに分解する体系的アルゴリズムを提案する。 結果として生じる復号回路は、隣接する量子ビット間の相互作用のみで構成されているため、線形接続制約下であっても、回路深さが$O(n)$で実装することができる。 さらに、高次元の極限を解析し、測定の非可換性が抑制されている一方で、ホロボ境界から$O(\log n)$の情報理論的ギャップが対称符号化のために必然的に生じることを示した。 この研究は、高次元量子情報処理のためのスケーラブルな実装方法を提供するだけでなく、量子古典境界における数学的構造に関する新たな洞察も提供する。

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