論文の概要: Nonlocal Kramers-Moyal formulas and data-driven discovery of stochastic dynamical systems with multiplicative Lévy noise

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.19223v1
• Date: Tue, 27 Jan 2026 05:44:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-28 15:26:51.194946
• Title: Nonlocal Kramers-Moyal formulas and data-driven discovery of stochastic dynamical systems with multiplicative Lévy noise
• Title（参考訳）: 非局所クラマース-モーラル公式と乗法的レヴィ雑音をもつ確率力学系のデータ駆動的発見
• Authors: Yang Li, Jinqiao Duan,
• Abstract要約: 我々は、データからすべての管理コンポーネントを同時に識別できる新しいデータ駆動アルゴリズムを開発した。 この研究は、複雑なシステムを管理する解釈可能なSDEモデルを発見するための、原則的で実用的なツールボックスを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.3951444869691594
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Traditional data-driven methods, effective for deterministic systems or stochastic differential equations (SDEs) with Gaussian noise, fail to handle the discontinuous sample paths and heavy-tailed fluctuations characteristic of Lévy processes, particularly when the noise is state-dependent. To bridge this gap, we establish nonlocal Kramers-Moyal formulas, rigorously generalizing the classical Kramers-Moyal relations to SDEs with multiplicative Lévy noise. These formulas provide a direct link between short-time transition probability densities (or sample path statistics) and the underlying SDE coefficients: the drift vector, diffusion matrix, Lévy jump measure kernel, and Lévy noise intensity functions. Leveraging these theoretical foundations, we develop novel data-driven algorithms capable of simultaneously identifying all governing components from data and establish convergence results and error analysis for the algorithms. We validate the framework through extensive numerical experiments on prototypical systems. This work provides a principled and practical toolbox for discovering interpretable SDE models governing complex systems influenced by discontinuous, heavy-tailed, state-dependent fluctuations, with broad applicability in climate science, neuroscience, epidemiology, finance, and biological physics.
• Abstract（参考訳）: 従来のデータ駆動法は、ガウス雑音を伴う決定論的システムや確率微分方程式(SDE)に有効であり、特にノイズが状態依存である場合、不連続なサンプルパスとLévyプロセスに特徴的な重み付き揺らぎを扱うことができない。 このギャップを埋めるために、非局所クラマース-モヤル公式を確立し、乗法的レヴィ雑音を持つSDEに対する古典的クラマース-モヤル関係を厳密に一般化する。 これらの公式は、短時間の遷移確率密度(またはサンプルパス統計)と基礎となるSDE係数(ドリフトベクトル、拡散行列、レヴィジャンプ測度核、レヴィノイズ強度関数)の直接的なリンクを提供する。 これらの理論基盤を活用することで、データからすべての管理コンポーネントを同時に識別し、アルゴリズムの収束結果とエラー解析を確立することができる新しいデータ駆動アルゴリズムを開発した。 原型システムに関する広範な数値実験により,その枠組みを検証した。 この研究は、気候科学、神経科学、疫学、ファイナンス、生物物理学に広く適用可能な、不連続、重尾、状態依存の変動に影響される複雑なシステムを管理する解釈可能なSDEモデルを発見するための、原則的で実用的なツールボックスを提供する。

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