論文の概要: Discovering Governing Equations in the Presence of Uncertainty
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.09740v1
- Date: Sun, 13 Jul 2025 18:31:25 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-15 18:48:23.872391
- Title: Discovering Governing Equations in the Presence of Uncertainty
- Title（参考訳）: 不確実性の有無による統治方程式の発見
- Authors: Ridwan Olabiyi, Han Hu, Ashif Iquebal,
- Abstract要約: 本研究では, 力学系を基礎とする支配方程式を一貫して発見する鍵として, 測定ノイズとともに, システムの変動性を考慮した説明が重要であることを理論的に論じる。
SIPは、スパース同定ダイナミクス(SINDy)とその変種に対する平均82%の正方程式を一貫して同定することを示した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.752763800308276
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In the study of complex dynamical systems, understanding and accurately modeling the underlying physical processes is crucial for predicting system behavior and designing effective interventions. Yet real-world systems exhibit pronounced input (or system) variability and are observed through noisy, limited data conditions that confound traditional discovery methods that assume fixed-coefficient deterministic models. In this work, we theorize that accounting for system variability together with measurement noise is the key to consistently discover the governing equations underlying dynamical systems. As such, we introduce a stochastic inverse physics-discovery (SIP) framework that treats the unknown coefficients as random variables and infers their posterior distribution by minimizing the Kullback-Leibler divergence between the push-forward of the posterior samples and the empirical data distribution. Benchmarks on four canonical problems -- the Lotka-Volterra predator-prey system (multi- and single-trajectory), the historical Hudson Bay lynx-hare data, the chaotic Lorenz attractor, and fluid infiltration in porous media using low- and high-viscosity liquids -- show that SIP consistently identifies the correct equations and lowers coefficient root-mean-square error by an average of 82\% relative to the Sparse Identification of Nonlinear Dynamics (SINDy) approach and its Bayesian variant. The resulting posterior distributions yield 95\% credible intervals that closely track the observed trajectories, providing interpretable models with quantified uncertainty. SIP thus provides a robust, data-efficient approach for consistent physics discovery in noisy, variable, and data-limited settings.
- Abstract（参考訳）: 複雑な力学系の研究において、基礎となる物理過程を理解し、正確にモデル化することは、システムの振る舞いを予測し、効果的な介入を設計するために重要である。
しかし、現実世界のシステムは顕著な入力(またはシステム)のばらつきを示し、定係数決定論的モデルを仮定する従来の発見方法と相反するノイズの多い限られたデータ条件を通して観察される。
本研究では, 力学系を基礎とする支配方程式を一貫して発見する鍵として, 測定ノイズとともに, システムの変動性を考慮した説明が重要であることを理論的に論じる。
そこで我々は,未知の係数をランダム変数として扱う確率的逆物理探索(SIP)フレームワークを導入し,その後続サンプルのプッシュフォワードと経験データ分布とのKullback-Leibler分散を最小化することにより,その後続分布を推定する。
Lotka-Volterra predator-prey system (multi- and single-trajectory)、Hudson Bay lynx-hare data(英語版)、カオス的なLorenz attractor(英語版)、および多孔質媒質における流体浸透(英語版)の4つの標準問題のベンチマークは、SIPが正しい方程式を一貫して同定し、非線形ダイナミクス(SINDy)アプローチのスパース同定(英語版)とベイズ変量(英語版)に対する平均82\%の係数の根平均誤差を低くすることを示している。
結果として得られた後続分布は95%の信頼区間となり、観測された軌跡を密に追跡し、定量化された不確実性を持つ解釈可能なモデルを提供する。
したがって、SIPは、ノイズ、変数、データ制限設定における一貫した物理発見に対して、堅牢でデータ効率のよいアプローチを提供する。
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