論文の概要: Symplectic Optimization on Gaussian States

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.20832v1
• Date: Wed, 28 Jan 2026 18:31:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-29 15:46:07.095148
• Title: Symplectic Optimization on Gaussian States
• Title（参考訳）: ガウス状態のシンプレクティック最適化
• Authors: Christopher Willby, Tomohiro Hashizume, Jason Crain, Dieter Jaksch,
• Abstract要約: ボソニックな基底状態問題を解決するためのシンプレクティック最適化フレームワークを提案する。 このフレームワークは、弱い非四面体相互作用の大規模近似処理の基礎を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Computing Gaussian ground states via variational optimization is challenging because the covariance matrices must satisfy the uncertainty principle, rendering constrained or Riemannian optimization costly, delicate, and thus difficult to scale, particularly in large and inhomogeneous systems. We introduce a symplectic optimization framework that addresses this challenge by parameterizing covariance matrices directly as positive-definite symplectic matrices using unit-triangular factorizations. This approach enforces all physical constraints exactly, yielding a globally unconstrained variational formulation of the bosonic ground-state problem. The unconstrained structure also naturally supports solution reuse across nearby Hamiltonians: warm-starting from previously optimized covariance matrices substantially reduces the number of optimization steps required for convergence in families of related configurations, as encountered in crystal lattices, molecular systems, and fluids. We demonstrate the method on weakly dipole-coupled lattices, recovering ground-state energies, covariance matrices, and spectral gaps accurately. The framework further provides a foundation for large-scale approximate treatments of weakly non-quadratic interactions and offers potential scaling advantages through tensor-network enhancements.
• Abstract（参考訳）: 変分最適化によるガウス基底状態の計算は、共分散行列は不確実性原理を満たす必要があり、制約付きあるいはリーマン最適化のレンダリングは高価で繊細であり、特に大規模で不均一なシステムではスケールが難しいため、困難である。 本稿では,共分散行列を直接正定値のシンプレクティック行列としてパラメータ化することにより,この問題に対処するシンプレクティック最適化フレームワークを提案する。 このアプローチはすべての物理的制約を正確に強制し、ボゾン基底状態問題の全世界的に制約のない変分定式化をもたらす。 以前に最適化された共分散行列からのウォームスタートは、結晶格子、分子系、流体で見られるような、関連する構成の族における収束に必要な最適化ステップの数を著しく減少させる。 本研究では, 弱双極子結合格子, 基底状態エネルギー, 共分散行列, スペクトルギャップを正確に復元する手法について述べる。 このフレームワークはさらに、弱い非二次相互作用の大規模近似処理の基礎を提供し、テンソル-ネットワーク拡張による潜在的なスケーリングの利点を提供する。

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