論文の概要: Understanding Diffusion Models via Ratio-Based Function Approximation with SignReLU Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.21242v1
• Date: Thu, 29 Jan 2026 04:01:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-30 16:22:49.563012
• Title: Understanding Diffusion Models via Ratio-Based Function Approximation with SignReLU Networks
• Title（参考訳）: SignReLUネットワークを用いた比関数近似による拡散モデルの理解
• Authors: Luwei Sun, Dongrui Shen, Jianfe Li, Yulong Zhao, Han Feng,
• Abstract要約: 本稿では, 条件付き生成モデルにおける課題に乗じて, このような比型汎関数を近似する理論的枠組みを開発する。 本稿では、SignReLUアクティベーション関数を持つディープニューラルネットワークを用いて、これらの比型関数を近似するための簡潔な証明を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.6895681517492407
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Motivated by challenges in conditional generative modeling, where the target conditional density takes the form of a ratio f1 over f2, this paper develops a theoretical framework for approximating such ratio-type functionals. Here, f1 and f2 are kernel-based marginal densities that capture structured interactions, a setting central to diffusion-based generative models. We provide a concise proof for approximating these ratio-type functionals using deep neural networks with the SignReLU activation function, leveraging the activation's piecewise structure. Under standard regularity assumptions, we establish L^p(Omega) approximation bounds and convergence rates. Specializing to Denoising Diffusion Probabilistic Models (DDPMs), we construct a SignReLU-based neural estimator for the reverse process and derive bounds on the excess Kullback-Leibler (KL) risk between the generated and true data distributions. Our analysis decomposes this excess risk into approximation and estimation error components. These results provide generalization guarantees for finite-sample training of diffusion-based generative models.
• Abstract（参考訳）: 対象条件密度が f2 上の比 f1 の形を取る条件生成モデリングにおける課題に動機付けられ,そのような比型汎関数を近似するための理論的枠組みを開発する。 ここでは、f1とf2は、拡散に基づく生成モデルの中心となる構造的相互作用をキャプチャするカーネルベースの境界密度である。 本稿では、SignReLUアクティベーション機能を備えたディープニューラルネットワークを用いて、これらの比型関数を近似し、アクティベーションの断片的構造を活用するための簡潔な証明を提案する。 標準的な正則性仮定の下では、L^p(Omega)近似境界と収束率を確立する。 DDPM(Denoising Diffusion Probabilistic Models)に特化して、逆処理のためのSignReLUベースのニューラル推定器を構築し、生成したデータ分布と真データ分布の間の過剰なKullback-Leibler(KL)リスクを導出する。 この過大なリスクを近似と推定誤差成分に分解する。 これらの結果は拡散に基づく生成モデルの有限サンプルトレーニングの一般化を保証する。

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