論文の概要: The Maximum von Neumann Entropy Principle: Theory and Applications in Machine Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.02117v1
• Date: Mon, 02 Feb 2026 13:59:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-03 19:28:34.187194
• Title: The Maximum von Neumann Entropy Principle: Theory and Applications in Machine Learning
• Title（参考訳）: ニューマンエントロピー原理の最大値:機械学習における理論と応用
• Authors: Youqi Wu, Farzan Farnia,
• Abstract要約: 我々は、Grnwald と Dawid による最大エントロピー原理のミニマックス定式化を、フォン・ノイマンエントロピーの設定にまで拡張する。 この観点は、部分情報の下での最大VNE解の堅牢な解釈をもたらす。 次に、結果のVNE原則が現代の機械学習問題にどのように適用されるかを説明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.198091804236782
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Von Neumann entropy (VNE) is a fundamental quantity in quantum information theory and has recently been adopted in machine learning as a spectral measure of diversity for kernel matrices and kernel covariance operators. While maximizing VNE under constraints is well known in quantum settings, a principled analogue of the classical maximum entropy framework, particularly its decision theoretic and game theoretic interpretation, has not been explicitly developed for VNE in data driven contexts. In this paper, we extend the minimax formulation of the maximum entropy principle due to Grünwald and Dawid to the setting of von Neumann entropy, providing a game-theoretic justification for VNE maximization over density matrices and trace-normalized positive semidefinite operators. This perspective yields a robust interpretation of maximum VNE solutions under partial information and clarifies their role as least committed inferences in spectral domains. We then illustrate how the resulting Maximum VNE principle applies to modern machine learning problems by considering two representative applications, selecting a kernel representation from multiple normalized embeddings via kernel-based VNE maximization, and completing kernel matrices from partially observed entries. These examples demonstrate how the proposed framework offers a unifying information-theoretic foundation for VNE-based methods in kernel learning.
• Abstract（参考訳）: フォン・ノイマンエントロピー(Von Neumann entropy, VNE)は量子情報理論の基本量であり、近年、カーネル行列とカーネル共分散演算子の多様性のスペクトル尺度として機械学習に採用されている。 制約下でのVNEの最大化は量子設定においてよく知られているが、古典的な最大エントロピーフレームワーク、特にその決定理論とゲーム理論の解釈の原則的な類似は、データ駆動の文脈においてVNEのために明示的に開発されていない。 本稿では、Grünwald と Dawid による最大エントロピー原理のミニマックス定式化をフォン・ノイマンエントロピーの設定に拡張し、密度行列およびトレース正規化半定値作用素に対するVNE最大化のゲーム理論的正当化を与える。 この観点は、部分的な情報の下での最大VNE解の堅牢な解釈をもたらし、スペクトル領域における最小コミット推論としての役割を明らかにする。 次に、カーネルベースVNEの最大化により、複数の正規化埋め込みからカーネル表現を選択し、部分的に観察されたエントリからカーネル行列を完了させることにより、結果の最大VNE原則が現代の機械学習問題にどのように適用されるかを説明する。 これらの例は、提案フレームワークが、カーネル学習におけるVNEベースの手法の統一的な情報理論基盤を提供する方法を示している。

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