論文の概要: Efficient Calculation of the Maximal Rényi Divergence for a Matrix Product State via Generalized Eigenvalue Density Matrix Renormalization Group

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.02122v1
• Date: Mon, 05 Jan 2026 13:54:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-06 16:25:23.159332
• Title: Efficient Calculation of the Maximal Rényi Divergence for a Matrix Product State via Generalized Eigenvalue Density Matrix Renormalization Group
• Title（参考訳）: 一般化固有値密度行列再正規化群による行列積状態の最大レニー偏差の効率的な計算
• Authors: Uri Levin, Noa Feldman, Moshe Goldstein,
• Abstract要約: 量子情報理論において、量子相互情報(quantum mutual information, $I(A;B)$)は、量子状態におけるサブシステム間の相関の尺度である。 最大レニイ発散はフォン・ノイマンの相互情報とは異なる傾向を示す可能性があることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The study of quantum and classical correlations between subsystems is fundamental to understanding many-body physics. In quantum information theory, the quantum mutual information, $I(A;B)$, is a measure of correlation between the subsystems $A,B$ in a quantum state, and is defined by the means of the von Neumann entropy: $I\left(A;B\right)=S\left(ρ_{A}\right)+S\left(ρ_{B}\right)-S\left(ρ_{AB}\right)$. However, such a computation requires an exponential amount of resources. This is a defining feature of quantum systems, the infamous ``curse of dimensionality'' . Other measures, which are based on Rényi divergences instead of von Neumann entropy, were suggested as alternatives in a recent paper showing them to possess important theoretical features, and making them leading candidates as mutual information measures. In this work, we concentrate on the maximal Rényi divergence. This measure can be shown to be the solution of a generalized eigenvalue problem. To calculate it efficiently for a 1D state represented as a matrix product state, we develop a generalized eigenvalue version of the density matrix renormalization group algorithm. We benchmark our method for the paradigmatic XXZ chain, and show that the maximal Rényi divergence may exhibit different trends than the von Neumann mutual information.
• Abstract（参考訳）: サブシステム間の量子的および古典的相関の研究は、多体物理学を理解するのに不可欠である。 量子情報理論において、量子相互情報 $I(A;B)$ は、量子状態におけるサブシステム $A,B$ 間の相関の尺度であり、フォン・ノイマンエントロピーによって定義される: $I\left(A;B\right)=S\left(ρ_{A}\right)+S\left(ρ_{B}\right)-S\left(ρ_{AB}\right)$。 しかし、そのような計算には指数的な量の資源が必要である。 これは量子系の定義的な特徴であり、悪名高い『次元の商』である。 フォン・ノイマンのエントロピーの代わりにレニイの発散に基づく他の尺度は、それらが重要な理論的特徴を持つことを示す最近の論文において代替手段として提案され、相互情報測度として候補を導いた。 本研究では,最大レニイ発散に着目した。 この測度は一般化固有値問題の解であることを示すことができる。 行列積状態として表される1次元状態に対して効率的に計算するために、密度行列再正規化群アルゴリズムの一般化固有値バージョンを開発する。 我々は、パラダイム的XXZ連鎖の手法をベンチマークし、最大レニイ発散がフォン・ノイマンの相互情報とは異なる傾向を示すことを示した。

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