論文の概要: NeuraLSP: An Efficient and Rigorous Neural Left Singular Subspace Preconditioner for Conjugate Gradient Methods

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.20174v2
• Date: Thu, 29 Jan 2026 01:54:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-30 14:13:20.04471
• Title: NeuraLSP: An Efficient and Rigorous Neural Left Singular Subspace Preconditioner for Conjugate Gradient Methods
• Title（参考訳）: NeuraLSP: 共役勾配法のための効率的かつ厳密なニューラルネットワーク左特異部分空間プレコンディショナー
• Authors: Alexander Benanti, Xi Han, Hong Qin,
• Abstract要約: NeuraLSPはニューラルプレコンディショナーである。 提案手法は, インフレーションのランク付けにおける理論的保証と実証的堅牢性の両方を示し, 最大53%の高速化を実現した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 49.84495044725856
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Numerical techniques for solving partial differential equations (PDEs) are integral for many fields across science and engineering. Such techniques usually involve solving large, sparse linear systems, where preconditioning methods are critical. In recent years, neural methods, particularly graph neural networks (GNNs), have demonstrated their potential through accelerated convergence. Nonetheless, to extract connective structures, existing techniques aggregate discretized system matrices into graphs, and suffer from rank inflation and a suboptimal convergence rate. In this paper, we articulate NeuraLSP, a novel neural preconditioner combined with a novel loss metric that leverages the left singular subspace of the system matrix's near-nullspace vectors. By compressing spectral information into a fixed low-rank operator, our method exhibits both theoretical guarantees and empirical robustness to rank inflation, affording up to a 53% speedup. Besides the theoretical guarantees for our newly-formulated loss function, our comprehensive experimental results across diverse families of PDEs also substantiate the aforementioned theoretical advances.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)を解く数値的手法は、科学や工学における多くの分野において不可欠である。 このような手法は、通常、プレコンディショニング手法が重要となる大規模でスパースな線形系を解くことを含む。 近年、ニューラルネットワーク、特にグラフニューラルネットワーク(GNN)は、加速収束を通じてその可能性を実証している。 それでも、連結構造を抽出するために、既存の手法は離散化された系行列をグラフに集約し、階数インフレーションと準最適収束率に悩まされる。 本稿では,ニューラルプレコンディショナーであるNeuraLSPと,システム行列のニアヌル空間ベクトルの左特異部分空間を利用する新しいロスメトリックを併用する。 スペクトル情報を固定された低ランク演算子に圧縮することにより、理論的保証と経験的堅牢性の両方を示し、最大53%のスピードアップが可能となる。 新たに構成された損失関数の理論的保証に加えて,PDEの多種多様な家族を対象とした総合的な実験結果も,上記の理論的進歩を裏付けるものである。

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