論文の概要: Learnable Koopman-Enhanced Transformer-Based Time Series Forecasting with Spectral Control

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.02592v1
• Date: Sun, 01 Feb 2026 09:13:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-04 18:37:14.960335
• Title: Learnable Koopman-Enhanced Transformer-Based Time Series Forecasting with Spectral Control
• Title（参考訳）: スペクトル制御による学習可能なKoopman-Enhanced Transformer-based Time Series Forecasting
• Authors: Ali Forootani, Raffaele Iervolino,
• Abstract要約: 学習可能な4つのクープマン変種(スカラーゲート、モードごと、ゲート、線形形状スペクトル写像、低ランククープマン作用素)を紹介する。 我々の定式化は線形遷移作用素のスペクトル、安定性、ランクを明確に制御できる。 この結果は、学習可能なクープマン作用素が、深い予測のための有効で安定で理論的に原理化された成分であることを証明している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2604738912025477
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: This paper proposes a unified family of learnable Koopman operator parameterizations that integrate linear dynamical systems theory with modern deep learning forecasting architectures. We introduce four learnable Koopman variants-scalar-gated, per-mode gated, MLP-shaped spectral mapping, and low-rank Koopman operators which generalize and interpolate between strictly stable Koopman operators and unconstrained linear latent dynamics. Our formulation enables explicit control over the spectrum, stability, and rank of the linear transition operator while retaining compatibility with expressive nonlinear backbones such as Patchtst, Autoformer, and Informer. We evaluate the proposed operators in a large-scale benchmark that also includes LSTM, DLinear, and simple diagonal State-Space Models (SSMs), as well as lightweight transformer variants. Experiments across multiple horizons and patch lengths show that learnable Koopman models provide a favorable bias-variance trade-off, improved conditioning, and more interpretable latent dynamics. We provide a full spectral analysis, including eigenvalue trajectories, stability envelopes, and learned spectral distributions. Our results demonstrate that learnable Koopman operators are effective, stable, and theoretically principled components for deep forecasting.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,線形力学系理論と現代のディープラーニング予測アーキテクチャを統合した,学習可能なクープマン演算子パラメタライゼーションの一群を提案する。 我々は、厳密な安定なクープマン作用素と非拘束線形潜在力学の間の一般化と補間を行う4つの学習可能なクープマン変種-スカラーゲート、モードごとのゲート、MLP型スペクトル写像、低ランククープマン作用素を導入する。 我々の定式化は、Patchtst、Autoformer、Informerといった表現力のある非線形バックボーンとの互換性を維持しつつ、線形遷移作用素のスペクトル、安定性、ランクを明示的に制御することを可能にする。 また,LSTM,DLinear,単純な対角形状態空間モデル (SSM) や軽量変圧器の変種を含む大規模ベンチマークで,提案した演算子の評価を行った。 複数の水平線とパッチ長にわたる実験により、学習可能なクープマンモデルが好ましいバイアス分散トレードオフ、条件付けの改善、より解釈可能な潜在ダイナミクスを提供することが示された。 固有値軌道、安定エンベロープ、学習スペクトル分布を含む全スペクトル分析を行う。 この結果は、学習可能なクープマン作用素が、深い予測のための有効で安定で理論的に原理化された成分であることを証明している。

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