論文の概要: SKOLR: Structured Koopman Operator Linear RNN for Time-Series Forecasting

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.14113v1
• Date: Tue, 17 Jun 2025 02:11:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-18 17:34:59.291387
• Title: SKOLR: Structured Koopman Operator Linear RNN for Time-Series Forecasting
• Title（参考訳）: SKOLR:時系列予測のための構造化クープマン演算子線形RNN
• Authors: Yitian Zhang, Liheng Ma, Antonios Valkanas, Boris N. Oreshkin, Mark Coates,
• Abstract要約: 我々は、クープマン演算子近似と線形リカレントニューラルネットワーク(RNN)の接続を確立する。 本稿では、入力信号の学習可能なスペクトル分解を計測関数として多層パーセプトロン(MLP)と統合するSKOLRを提案する。 様々な予測ベンチマークと力学系に関する数値実験により、この合理化されたクープマン理論に基づく設計は例外的な性能をもたらすことが示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 24.672521835707446
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Koopman operator theory provides a framework for nonlinear dynamical system analysis and time-series forecasting by mapping dynamics to a space of real-valued measurement functions, enabling a linear operator representation. Despite the advantage of linearity, the operator is generally infinite-dimensional. Therefore, the objective is to learn measurement functions that yield a tractable finite-dimensional Koopman operator approximation. In this work, we establish a connection between Koopman operator approximation and linear Recurrent Neural Networks (RNNs), which have recently demonstrated remarkable success in sequence modeling. We show that by considering an extended state consisting of lagged observations, we can establish an equivalence between a structured Koopman operator and linear RNN updates. Building on this connection, we present SKOLR, which integrates a learnable spectral decomposition of the input signal with a multilayer perceptron (MLP) as the measurement functions and implements a structured Koopman operator via a highly parallel linear RNN stack. Numerical experiments on various forecasting benchmarks and dynamical systems show that this streamlined, Koopman-theory-based design delivers exceptional performance.
• Abstract（参考訳）: クープマン作用素理論は、非線形力学系解析と時系列予測のためのフレームワークを提供する。 線型性の利点にもかかわらず、作用素は一般に無限次元である。 したがって, トラクタブル有限次元クープマン作用素近似を導出する測度関数の学習が目的である。 本研究では,線形リカレントニューラルネットワーク(RNN)とクープマン演算子近似の関連性を確立する。 遅延観測による拡張状態を考えることにより、構造化クープマン作用素と線形RNN更新との等価性を確立することができることを示す。 この接続上に構築されたSKOLRは、入力信号の学習可能なスペクトル分解と多層パーセプトロン(MLP)を計測関数として統合し、高並列線形RNNスタックを介して構造化されたクープマン演算子を実装する。 様々な予測ベンチマークと力学系に関する数値実験により、この合理化されたクープマン理論に基づく設計は例外的な性能をもたらすことが示された。

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