論文の概要: Sharp Inequalities between Total Variation and Hellinger Distances for Gaussian Mixtures

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.03202v1
• Date: Tue, 03 Feb 2026 07:14:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-04 18:37:15.30397
• Title: Sharp Inequalities between Total Variation and Hellinger Distances for Gaussian Mixtures
• Title（参考訳）: ガウス混合系の総変分とヘリンジャー距離のシャープ不等式
• Authors: Joonhyuk Jung, Chao Gao,
• Abstract要約: 本研究では,2つのガウス位置混合系の総変動(TV)とヘリンジャー距離の関係について検討した。 以上の結果から,Jia et al. (2023) で提起された開放的な問題を解き,全変量でガウス混合を学習するエントロピックな特徴付けが導かれる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 28.526133854008478
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the relation between the total variation (TV) and Hellinger distances between two Gaussian location mixtures. Our first result establishes a general upper bound: for any two mixing distributions supported on a compact set, the Hellinger distance between the two mixtures is controlled by the TV distance raised to a power $1-o(1)$, where the $o(1)$ term is of order $1/\log\log(1/\mathrm{TV})$. We also construct two sequences of mixing distributions that demonstrate the sharpness of this bound. Taken together, our results resolve an open problem raised in Jia et al. (2023) and thus lead to an entropic characterization of learning Gaussian mixtures in total variation. Our inequality also yields optimal robust estimation of Gaussian mixtures in Hellinger distance, which has a direct implication for bounding the minimax regret of empirical Bayes under Huber contamination.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,2つのガウス位置混合系の総変動(TV)とヘリンジャー距離の関係について検討した。 コンパクトな集合上で支持される任意の2つの混合分布に対して、この2つの混合のヘリンジャー距離は、$o(1)$ の項が 1/\log\log(1/\mathrm{TV})$ の次数であるとき、パワー 1-o(1)$ のテレビ距離によって制御される。 また、この境界のシャープさを示す混合分布の2つの列も構成する。 この結果から,Jia et al (2023) で発生した開放的な問題を解き,全変量ガウス混合学習のエントロピックな特徴を導出した。 我々の不等式はまた、ヘリンジャー距離におけるガウス混合物の最適ロバストな評価をもたらし、これはハマー汚染下での経験的ベイズのミニマックス後悔を束縛する直接的な意味を持つ。

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