論文の概要: Universal Approximation of Continuous Functionals on Compact Subsets via Linear Measurements and Scalar Nonlinearities
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.03290v1
- Date: Tue, 03 Feb 2026 09:16:50 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-02-04 18:37:15.348908
- Title: Universal Approximation of Continuous Functionals on Compact Subsets via Linear Measurements and Scalar Nonlinearities
- Title（参考訳）: 線形測定とスカラー非線形性によるコンパクト部分集合上の連続関数の普遍近似
- Authors: Andrey Krylov, Maksim Penkin,
- Abstract要約: ヒルベルト空間の積のコンパクト部分集合上の連続函数の普遍近似について研究する。
近似原理をバナッハ空間の値を持つ写像に拡張し、有限ランク近似を生成する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study universal approximation of continuous functionals on compact subsets of products of Hilbert spaces. We prove that any such functional can be uniformly approximated by models that first take finitely many continuous linear measurements of the inputs and then combine these measurements through continuous scalar nonlinearities. We also extend the approximation principle to maps with values in a Banach space, yielding finite-rank approximations. These results provide a compact-set justification for the common ``measure, apply scalar nonlinearities, then combine'' design pattern used in operator learning and imaging.
- Abstract（参考訳）: ヒルベルト空間の積のコンパクト部分集合上の連続函数の普遍近似について研究する。
そのような関数は、まず入力の有限個の連続線型測定を行い、次に連続スカラー非線形性を通してこれらの測定を組み合わせるモデルによって一様に近似できることを示す。
また、近似原理をバナッハ空間の値を持つ写像に拡張し、有限ランク近似を生成する。
これらの結果から, 演算子学習とイメージングに使用される設計パターンを結合した, 共通「計測」のコンパクトな正当性が得られる。
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