論文の概要: Geodesic Calculus on Latent Spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.09468v1
• Date: Fri, 10 Oct 2025 15:25:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-14 00:38:49.315308
• Title: Geodesic Calculus on Latent Spaces
• Title（参考訳）: 潜在空間上の測地学計算
• Authors: Florine Hartwig, Josua Sassen, Juliane Braunsmann, Martin Rumpf, Benedikt Wirth,
• Abstract要約: 古典的幾何作用素を近似した離散リーマン計算のためのツールを開発する。 偏微分対象を最小化することにより、潜在多様体への近似射影を学習する。 我々は、合成および実データに基づいて訓練された各種オートエンコーダに対するアプローチを評価する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.023417156982924
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Latent manifolds of autoencoders provide low-dimensional representations of data, which can be studied from a geometric perspective. We propose to describe these latent manifolds as implicit submanifolds of some ambient latent space. Based on this, we develop tools for a discrete Riemannian calculus approximating classical geometric operators. These tools are robust against inaccuracies of the implicit representation often occurring in practical examples. To obtain a suitable implicit representation, we propose to learn an approximate projection onto the latent manifold by minimizing a denoising objective. This approach is independent of the underlying autoencoder and supports the use of different Riemannian geometries on the latent manifolds. The framework in particular enables the computation of geodesic paths connecting given end points and shooting geodesics via the Riemannian exponential maps on latent manifolds. We evaluate our approach on various autoencoders trained on synthetic and real data.
• Abstract（参考訳）: 自己エンコーダの潜在多様体は、幾何学的観点から研究できる、データの低次元表現を提供する。 我々は、これらのラテント多様体を、ある周囲のラテント空間の暗黙の部分多様体として記述することを提案する。 これに基づいて、古典幾何学的作用素を近似する離散リーマン計算のためのツールを開発する。 これらのツールは、実例でしばしば発生する暗黙の表現の不正確さに対して堅牢である。 適切な暗黙表現を得るために,偏微分対象を最小化することにより,潜在多様体への近似射影を学習することを提案する。 このアプローチは基礎となる自己エンコーダとは独立であり、潜在多様体上の異なるリーマン幾何学の使用をサポートする。 特にこのフレームワークは、与えられた端点を繋ぐ測地線経路の計算と、潜在多様体上のリーマン指数写像を通して測地線を撮影することができる。 我々は、合成および実データに基づいて訓練された各種オートエンコーダに対するアプローチを評価する。

関連論文リスト

• Riemannian generative decoder [11.074080383657453]
  本稿では,多様体値の潜在値に基づく新しい表現学習法を提案する。 本手法は既存のアーキテクチャと互換性があり,データ形状に整合した解釈可能な潜在空間が得られる。 我々は,ミトコンドリアDNAからのヒト移行,細胞分裂サイクル中の細胞という3つのケーススタディに対するアプローチを検証した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-06-23T21:06:13Z)
• Riemann$^2$: Learning Riemannian Submanifolds from Riemannian Data [12.424539896723603]
  潜在変数モデルは、高次元データから低次元多様体を学習するための強力なツールである。 本稿では,ロボットの動作合成や脳コネクトームの解析など,さまざまな領域における複雑なタスクの処理を可能にする。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-03-07T16:08:53Z)
• Score-based Pullback Riemannian Geometry: Extracting the Data Manifold Geometry using Anisotropic Flows [10.649159213723106]
  本稿では,データ駆動型リーマン幾何学のフレームワークを提案する。 提案手法は,データサポートを通した高品質な測地線を生成する。 これは、データ多様体の完全な幾何学を抽出する最初のスケーラブルなフレームワークである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-02T18:52:12Z)
• Improving embedding of graphs with missing data by soft manifolds [51.425411400683565]
  グラフ埋め込みの信頼性は、連続空間の幾何がグラフ構造とどの程度一致しているかに依存する。 我々は、この問題を解決することができる、ソフト多様体と呼ばれる新しい多様体のクラスを導入する。 グラフ埋め込みにソフト多様体を用いることで、複雑なデータセット上のデータ解析における任意のタスクを追求するための連続空間を提供できる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-11-29T12:48:33Z)
• The Fisher-Rao geometry of CES distributions [50.50897590847961]
  Fisher-Rao情報幾何学は、ツールを微分幾何学から活用することができる。 楕円分布の枠組みにおけるこれらの幾何学的ツールの実用的利用について述べる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-02T09:23:32Z)
• Short and Straight: Geodesics on Differentiable Manifolds [6.85316573653194]
  本研究では,測地線長を最小化するための既存の手法をまず解析する。 次に,連続多様体上の距離場と測地流のモデルに基づくパラメータ化を提案する。 第3に,Ricciスカラーのより大きい値を示す多様体の領域において,曲率に基づくトレーニング機構,サンプリングおよびスケーリングポイントを開発する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-05-24T15:09:41Z)
• VTAE: Variational Transformer Autoencoder with Manifolds Learning [144.0546653941249]
  深層生成モデルは、多くの潜伏変数を通して非線形データ分布の学習に成功している。 ジェネレータの非線形性は、潜在空間がデータ空間の不満足な射影を示し、表現学習が不十分になることを意味する。 本研究では、測地学と正確な計算により、深部生成モデルの性能を大幅に向上させることができることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-04-03T13:13:19Z)
• A singular Riemannian geometry approach to Deep Neural Networks I. Theoretical foundations [77.86290991564829]
  ディープニューラルネットワークは、音声認識、機械翻訳、画像解析など、いくつかの科学領域で複雑な問題を解決するために広く使われている。 我々は、リーマン計量を備えた列の最後の多様体で、多様体間の写像の特定の列を研究する。 このようなシーケンスのマップの理論的性質について検討し、最終的に実践的な関心を持つニューラルネットワークの実装間のマップのケースに焦点を当てる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-12-17T11:43:30Z)
• Manifold Learning via Manifold Deflation [105.7418091051558]
  次元削減法は、高次元データの可視化と解釈に有用な手段を提供する。 多くの一般的な手法は単純な2次元のマニフォールドでも劇的に失敗する。 本稿では,グローバルな構造を座標として組み込んだ,新しいインクリメンタルな空間推定器の埋め込み手法を提案する。 実験により,本アルゴリズムは実世界および合成データセットに新規で興味深い埋め込みを復元することを示した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-07-07T10:04:28Z)
• Disentangling by Subspace Diffusion [72.1895236605335]
  データ多様体の完全教師なし分解は、多様体の真の計量が知られている場合、可能であることを示す。 我々の研究は、教師なしメートル法学習が可能であるかどうかという問題を減らし、表現学習の幾何学的性質に関する統一的な洞察を提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-23T13:33:19Z)
• Computationally Tractable Riemannian Manifolds for Graph Embeddings [10.420394952839242]
  我々は、ある曲面リーマン空間におけるグラフ埋め込みを学習し、最適化する方法を示す。 我々の結果は、機械学習パイプラインにおける非ユークリッド埋め込みの利点の新たな証拠として役立ちます。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-02-20T10:55:47Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。