論文の概要: Emergence of Krylov complexity through quantum walks: An exploration of the quantum origins of complexity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.04949v1
• Date: Wed, 04 Feb 2026 19:00:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-06 18:49:08.572225
• Title: Emergence of Krylov complexity through quantum walks: An exploration of the quantum origins of complexity
• Title（参考訳）: 量子ウォークによるクリロフ複雑性の創発:複雑性の量子起源の探索
• Authors: Dimitrios Patramanis, Watse Sybesma,
• Abstract要約: グラフ上の量子ランダムウォークとKrylov/spread複雑性の関係について検討する。 後者の定義は、グラフをチェーンに還元する標準的な方法によって自然に現れることを示す。 この識別を用いて、既知の複雑性特徴を持つシステムの特別なクラスに対応するグラフの族を構築する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this work we study the relationship between quantum random walks on graphs and Krylov/spread complexity. We show that the latter's definition naturally emerges through a canonical method of reducing a graph to a chain, on which we can identify the usual Krylov structure. We use this identification to construct families of graphs corresponding to special classes of systems with known complexity features and conversely, to compute Krylov complexity for graphs of physical interest. The two main outcomes are the analytic computation of the Lanczos coefficients for the SYK model for an arbitrary number $q$ of interacting fermions and the complete characterization of Krylov complexity for the hypercube graph in any number of dimensions. The latter serves as the starting point for an in-depth comparison between Krylov and circuit complexities as they purportedly arise in the context of black holes. We find that while under certain conditions Krylov complexity follows the growth and saturation pattern ascribed to such systems, the timescale at which saturation happens can generally be shorter than what is predicted by random unitary circuits, due to the effects of quantum speed-ups commonly occurring when comparing quantum and classical random walks.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,グラフ上の量子ランダムウォークとKrylov/spread複雑性の関係について検討する。 後者の定義は、グラフをチェーンに還元する標準的な方法によって自然に現れ、通常のクリロフ構造を識別できることを示す。 我々はこの同定を用いて、既知の複雑性特徴を持つシステムの特殊クラスに対応するグラフの族を構築し、逆に、物理的興味のあるグラフに対するクリロフ複雑性を計算する。 2つの主な結果は、相互作用するフェルミオンの任意の数$q$に対するSYKモデルに対するランツォス係数の解析計算と、任意の次元におけるハイパーキューブグラフに対するクリロフ複雑性の完全な特徴づけである。 後者は、ブラックホールの文脈において、クリロフと回路複雑度との深い比較の出発点となる。 特定の条件下では、クリロフ複雑性はそのような系に記述された成長と飽和パターンに従うが、量子と古典的なランダムウォークを比較する際に発生する量子スピードアップの影響により、飽和が起こる時間スケールは、ランダムなユニタリ回路によって予測されるものよりも一般的に短いことが分かる。

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