論文の概要: Operator complexity: a journey to the edge of Krylov space
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.01862v2
- Date: Tue, 22 Jun 2021 19:47:44 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-03 22:56:32.136318
- Title: Operator complexity: a journey to the edge of Krylov space
- Title（参考訳）: 演算子複雑性:クリロフ空間の端への旅
- Authors: E. Rabinovici, A. S\'anchez-Garrido, R. Shir and J. Sonner
- Abstract要約: クリロフ複雑性(英: Krylov complexity, K-complexity')は、この成長を特別な基底で定量化する。
有限エントロピー系におけるK-複素性の進化について,スクランブル時間よりも大きい時間スケールについて検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Heisenberg time evolution under a chaotic many-body Hamiltonian $H$
transforms an initially simple operator into an increasingly complex one, as it
spreads over Hilbert space. Krylov complexity, or `K-complexity', quantifies
this growth with respect to a special basis, generated by $H$ by successive
nested commutators with the operator. In this work we study the evolution of
K-complexity in finite-entropy systems for time scales greater than the
scrambling time $t_s>\log (S)$. We prove rigorous bounds on K-complexity as
well as the associated Lanczos sequence and, using refined parallelized
algorithms, we undertake a detailed numerical study of these quantities in the
SYK$_4$ model, which is maximally chaotic, and compare the results with the
SYK$_2$ model, which is integrable. While the former saturates the bound, the
latter stays exponentially below it. We discuss to what extent this is a
generic feature distinguishing between chaotic vs. integrable systems.
- Abstract（参考訳）: カオス多体ハミルトニアン$H$の下でのハイゼンベルク時間発展は、ヒルベルト空間上に広がるにつれて、初期単純作用素をより複雑な作用素へと変換する。
クリロフ複雑性(k-complexity、k-complexity、k-complexity、k-complexity、k-complexity)は、この成長を特別な基底に関して定量化する。
本研究では,スクランブル時間$t_s>\log (s)$よりも大きな時間スケールの有限エントロピー系におけるk-複素数の進化を研究する。
我々は、K-複素性および関連するLanczos列の厳密な境界を証明し、洗練された並列化アルゴリズムを用いて、最大カオスであるSYK$_4$モデルにおいてこれらの量の詳細な数値的研究を行い、その結果を積分可能なSYK$_2$モデルと比較する。
前者は境界を飽和させるが、後者は指数関数的に下にある。
カオスシステムと可積分システムとを区別する汎用的な機能について論じる。
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