論文の概要: Operator complexity: a journey to the edge of Krylov space

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.01862v2
• Date: Tue, 22 Jun 2021 19:47:44 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-03 22:56:32.136318
• Title: Operator complexity: a journey to the edge of Krylov space
• Title（参考訳）: 演算子複雑性:クリロフ空間の端への旅
• Authors: E. Rabinovici, A. S\'anchez-Garrido, R. Shir and J. Sonner
• Abstract要約: クリロフ複雑性(英: Krylov complexity, K-complexity')は、この成長を特別な基底で定量化する。 有限エントロピー系におけるK-複素性の進化について,スクランブル時間よりも大きい時間スケールについて検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Heisenberg time evolution under a chaotic many-body Hamiltonian $H$ transforms an initially simple operator into an increasingly complex one, as it spreads over Hilbert space. Krylov complexity, or `K-complexity', quantifies this growth with respect to a special basis, generated by $H$ by successive nested commutators with the operator. In this work we study the evolution of K-complexity in finite-entropy systems for time scales greater than the scrambling time $t_s>\log (S)$. We prove rigorous bounds on K-complexity as well as the associated Lanczos sequence and, using refined parallelized algorithms, we undertake a detailed numerical study of these quantities in the SYK$_4$ model, which is maximally chaotic, and compare the results with the SYK$_2$ model, which is integrable. While the former saturates the bound, the latter stays exponentially below it. We discuss to what extent this is a generic feature distinguishing between chaotic vs. integrable systems.
• Abstract（参考訳）: カオス多体ハミルトニアン$H$の下でのハイゼンベルク時間発展は、ヒルベルト空間上に広がるにつれて、初期単純作用素をより複雑な作用素へと変換する。 クリロフ複雑性(k-complexity、k-complexity、k-complexity、k-complexity、k-complexity)は、この成長を特別な基底に関して定量化する。 本研究では,スクランブル時間$t_s>\log (s)$よりも大きな時間スケールの有限エントロピー系におけるk-複素数の進化を研究する。 我々は、K-複素性および関連するLanczos列の厳密な境界を証明し、洗練された並列化アルゴリズムを用いて、最大カオスであるSYK$_4$モデルにおいてこれらの量の詳細な数値的研究を行い、その結果を積分可能なSYK$_2$モデルと比較する。 前者は境界を飽和させるが、後者は指数関数的に下にある。 カオスシステムと可積分システムとを区別する汎用的な機能について論じる。

関連論文リスト

• KPZ scaling from the Krylov space [83.88591755871734]
  近年,Cardar-Parisi-Zhangスケーリングをリアルタイムの相関器や自動相関器に示す超拡散が報告されている。 これらの結果から着想を得て,Krylov演算子に基づく相関関数のKPZスケーリングについて検討する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-06-04T20:57:59Z)
• Krylov complexity of density matrix operators [0.0]
  KrylovをベースとしたKrylovの複雑性(C_K$)やSpreadの複雑性(C_S$)などが注目されている。 密度行列演算子で表される状態の複雑さを考慮し,それらの相互作用を考察する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-02-14T19:01:02Z)
• Complexity and Operator Growth for Quantum Systems in Dynamic Equilibrium [1.1868310494908512]
  クリロフ複雑性(Krylov complexity)は、量子系の作用素成長の尺度である。 我々は、Krylov複雑性が$mathsfPT$-symmetricと$mathsfPT$-symmetric-broken相を区別できることを示した。 以上の結果から,Krylov複雑性は$mathsfPT$-symmetric系の特性と遷移を探索するツールとして有用であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-12-25T18:58:13Z)
• Taming Quantum Time Complexity [50.10645865330582]
  時間複雑性の設定において、正確さと遠心性の両方を達成する方法を示します。 我々は、トランスデューサと呼ばれるものに基づく量子アルゴリズムの設計に新しいアプローチを採用する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-11-27T14:45:19Z)
• Operator dynamics in Lindbladian SYK: a Krylov complexity perspective [0.0]
  我々は、任意の一般ジャンプ作用素に対して2つの係数の集合の線形成長を解析的に確立する。 クリロフ複雑性は散逸強度と逆向きに飽和し、散逸時間スケールは対数的に増大する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-11-01T18:00:06Z)
• Extremal jumps of circuit complexity of unitary evolutions generated by random Hamiltonians [0.11719282046304676]
  有限次元ヒルベルト空間におけるランダムに選択された強い相互作用を持つハミルトニアンの時間発展によって生じるユニタリの回路複雑性について検討する。 私たちは、$exp(-it H)$の複雑さが驚くべき振る舞いを示すことを証明しています -- 自明な(ゼロ)複雑さを持つユニタリからなるアイデンティティの近傍を逃れるために必要となる、同じ時間スケールで最大許容値に達する確率が高いのです。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-03-30T17:05:06Z)
• Self-healing of Trotter error in digital adiabatic state preparation [52.77024349608834]
  完全断熱進化の1次トロッター化は、一般的なトロッター誤差境界から期待される$mathcal O(T-2 delta t2)$の代わりに$mathcal O(T-2 delta t2)$にスケールする累積不整性を持つことを示す。 この結果は自己修復機構を示唆し、T$の増大にもかかわらず、固定$$delta t$のデジタル化進化の不完全性が、多種多様なハミルトニアンに対して依然として減少している理由を説明する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-09-13T18:05:07Z)
• Bilinear Classes: A Structural Framework for Provable Generalization in RL [119.42509700822484]
  Bilinear Classesは強化学習の一般化を可能にする新しい構造フレームワークである。 このフレームワークは、サンプルの複雑さが達成可能な、ほとんどすべての既存のモデルを取り込んでいる。 我々の主な成果は、双線形クラスのためのサンプル複雑性を持つRLアルゴリズムである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-03-19T16:34:20Z)
• Complexity Growth in Integrable and Chaotic Models [0.0]
  我々は、時間進化の複雑さを研究するために、$N$Majoranaフェルミオンを持つSYKモデルのファミリーを使用する。 この線形成長が最終的に共役点の出現と蓄積によって妨げられるかを研究する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-01-06T19:00:00Z)
• On Function Approximation in Reinforcement Learning: Optimism in the Face of Large State Spaces [208.67848059021915]
  強化学習のコアにおける探索・探索トレードオフについて検討する。 特に、関数クラス $mathcalF$ の複雑さが関数の複雑さを特徴づけていることを証明する。 私たちの後悔の限界はエピソードの数とは無関係です。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-11-09T18:32:22Z)
• Relevant OTOC operators: footprints of the classical dynamics [68.8204255655161]
  OTOC-RE定理(OTOC-RE theorem)は、作用素の完備な基底にまとめられたOTOCを第二レニイエントロピー(Renyi entropy)に関連付ける定理である。 関係作用素の小さな集合に対する和は、エントロピーの非常によい近似を得るのに十分であることを示す。 逆に、これは複雑性の別の自然な指標、すなわち時間と関連する演算子の数のスケーリングを提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-07-31T19:23:26Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。