論文の概要: Learning Distributions over Quantum Measurement Outcomes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.03007v1
- Date: Wed, 7 Sep 2022 09:08:58 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-27 15:50:44.001034
- Title: Learning Distributions over Quantum Measurement Outcomes
- Title（参考訳）: 量子計測結果による分布の学習
- Authors: Weiyuan Gong and Scott Aaronson
- Abstract要約: 量子状態に対するシャドウトモグラフィーは、量子システムの特性を予測するためのサンプル効率の良いアプローチを提供する。
我々は,この問題を高い確率で解決するオンラインシャドウトモグラフィー手法を開発した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.467248776406005
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Shadow tomography for quantum states provides a sample efficient approach for
predicting the properties of quantum systems when the properties are restricted
to expectation values of $2$-outcome POVMs. However, these shadow tomography
procedures yield poor bounds if there are more than 2 outcomes per measurement.
In this paper, we consider a general problem of learning properties from
unknown quantum states: given an unknown $d$-dimensional quantum state $\rho$
and $M$ unknown quantum measurements $\mathcal{M}_1,...,\mathcal{M}_M$ with
$K\geq 2$ outcomes, estimating the probability distribution for applying
$\mathcal{M}_i$ on $\rho$ to within total variation distance $\epsilon$.
Compared to the special case when $K=2$, we need to learn unknown distributions
instead of values. We develop an online shadow tomography procedure that solves
this problem with high success probability requiring $\tilde{O}(K\log^2M\log
d/\epsilon^4)$ copies of $\rho$. We further prove an information-theoretic
lower bound that at least $\Omega(\min\{d^2,K+\log M\}/\epsilon^2)$ copies of
$\rho$ are required to solve this problem with high success probability. Our
shadow tomography procedure requires sample complexity with only logarithmic
dependence on $M$ and $d$ and is sample-optimal for the dependence on $K$.
- Abstract（参考訳）: 量子状態に対するシャドウトモグラフィーは、特性が2$-outcome POVMの期待値に制限されている場合、量子システムの特性を予測するためのサンプル効率的なアプローチを提供する。
しかし、これらのシャドウトモグラフィーは、測定毎に2つ以上の結果がある場合、境界が低い。
本稿では、未知の量子状態からの性質を学習する一般的な問題について考察する。 未知の$d$-dimensional 量子状態 $\rho$ と $m$ 未知の量子測定値 $\mathcal{m}_1,...,\mathcal{m}_m$ と $k\geq 2$ の結果が与えられ、$\mathcal{m}_i$ を$\rho$ に適用する確率分布を全変動距離 $\epsilon$ 内で推定する。
k=2$の特別な場合と比較して、値の代わりに未知の分布を学ぶ必要がある。
我々は、この問題を高い成功確率で解決するオンラインシャドウトモグラフィー手法を開発し、$\tilde{O}(K\log^2M\log d/\epsilon^4)$ copy of $\rho$。
さらに、この問題を高い確率で解くためには、少なくとも$\Omega(\min\{d^2,K+\log M\}/\epsilon^2)$のコピーが必要であるという情報理論の下界も証明する。
シャドウトモグラフィーでは,M$と$d$の対数依存にのみ依存するサンプル複雑性が必要であり,K$の対数依存に最適である。
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