論文の概要: Smoothness Errors in Dynamics Models and How to Avoid Them

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.05352v1
• Date: Thu, 05 Feb 2026 06:23:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-06 18:49:08.784433
• Title: Smoothness Errors in Dynamics Models and How to Avoid Them
• Title（参考訳）: ダイナミクスモデルにおける滑らかさ誤差とその回避法
• Authors: Edward Berman, Luisa Li, Jung Yeon Park, Robin Walters,
• Abstract要約: 動的モデリングにおける異なるGNNの平滑化効果について検討し、ユニタリ畳み込みがそのようなタスクの性能を損なうことを証明した。 物理的システムに必要な自然な平滑化と滑らかさのバランスをとるような緩和されたユニタリ畳み込みを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.250328115115733
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Modern neural networks have shown promise for solving partial differential equations over surfaces, often by discretizing the surface as a mesh and learning with a mesh-aware graph neural network. However, graph neural networks suffer from oversmoothing, where a node's features become increasingly similar to those of its neighbors. Unitary graph convolutions, which are mathematically constrained to preserve smoothness, have been proposed to address this issue. Despite this, in many physical systems, such as diffusion processes, smoothness naturally increases and unitarity may be overconstraining. In this paper, we systematically study the smoothing effects of different GNNs for dynamics modeling and prove that unitary convolutions hurt performance for such tasks. We propose relaxed unitary convolutions that balance smoothness preservation with the natural smoothing required for physical systems. We also generalize unitary and relaxed unitary convolutions from graphs to meshes. In experiments on PDEs such as the heat and wave equations over complex meshes and on weather forecasting, we find that our method outperforms several strong baselines, including mesh-aware transformers and equivariant neural networks.
• Abstract（参考訳）: 現代のニューラルネットワークは、表面をメッシュとして認識し、メッシュを意識したグラフニューラルネットワークで学習することで、表面上の偏微分方程式を解くことを約束している。 しかし、グラフニューラルネットワークは過剰なスムース化に悩まされ、ノードの特徴はその隣人の特徴とますます似ている。 平滑性を保つために数学的に制約されたユニタリグラフ畳み込みがこの問題に対処するために提案されている。 それにもかかわらず、拡散過程のような多くの物理系では、滑らかさは自然に増加し、ユニタリティは過剰に拘束される。 本稿では,動的モデリングにおける異なるGNNの平滑化効果を体系的に研究し,ユニタリ畳み込みがそのようなタスクの性能を損なうことを証明する。 本研究では, 物理的システムに必要となる自然の平滑化と平滑性保存のバランスをとるような緩和されたユニタリ畳み込みを提案する。 また、グラフからメッシュへのユニタリおよび緩和ユニタリ畳み込みを一般化する。 複雑なメッシュ上の熱・波動方程式や天気予報などのPDE実験では,メッシュ対応トランスフォーマーや同変ニューラルネットワークなど,いくつかの強力なベースラインよりも優れていることがわかった。

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