論文の概要: Geometric Observability Index: An Operator-Theoretic Framework for Per-Feature Sensitivity, Weak Observability, and Dynamic Effects in SE(3) Pose Estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.05582v1
• Date: Thu, 05 Feb 2026 12:12:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-06 18:49:08.917677
• Title: Geometric Observability Index: An Operator-Theoretic Framework for Per-Feature Sensitivity, Weak Observability, and Dynamic Effects in SE(3) Pose Estimation
• Title（参考訳）: 幾何学的可観測性指数:SE(3)ポーズ推定における機能的感度, 弱可観測性, 動的効果の演算子理論フレームワーク
• Authors: Joe-Mei Feng, Sheng-Wei Yu,
• Abstract要約: 本稿では,Lie群SE(3)におけるカメラポーズ推定における機能ごとの感度を解析するための統一演算子理論フレームワークを提案する。 影響関数論を行列リー群に拡張し、SE(3) 上の左自明な M-推定子に対する固有摂動作用素を導出する。 結果として得られる幾何可観測性指数(GOI)は、曲率演算子と可観測部分空間のリー代数構造による単一の測定の寄与を定量化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.552480439325792
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present a unified operator-theoretic framework for analyzing per-feature sensitivity in camera pose estimation on the Lie group SE(3). Classical sensitivity tools - conditioning analyses, Euclidean perturbation arguments, and Fisher information bounds - do not explain how individual image features influence the pose estimate, nor why dynamic or inconsistent observations can disproportionately distort modern SLAM and structure-from-motion systems. To address this gap, we extend influence function theory to matrix Lie groups and derive an intrinsic perturbation operator for left-trivialized M-estimators on SE(3). The resulting Geometric Observability Index (GOI) quantifies the contribution of a single measurement through the curvature operator and the Lie algebraic structure of the observable subspace. GOI admits a spectral decomposition along the principal directions of the observable curvature, revealing a direct correspondence between weak observability and amplified sensitivity. In the population regime, GOI coincides with the Fisher information geometry on SE(3), yielding a single-measurement analogue of the Cramer-Rao bound. The same spectral mechanism explains classical degeneracies such as pure rotation and vanishing parallax, as well as dynamic feature amplification along weak curvature directions. Overall, GOI provides a geometrically consistent description of measurement influence that unifies conditioning analysis, Fisher information geometry, influence function theory, and dynamic scene detectability through the spectral geometry of the curvature operator. Because these quantities arise directly within Gauss-Newton pipelines, the curvature spectrum and GOI also yield lightweight, training-free diagnostic signals for identifying dynamic features and detecting weak observability configurations without modifying existing SLAM architectures.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,Lie群SE(3)におけるカメラポーズ推定における機能ごとの感度を解析するための統一演算子理論フレームワークを提案する。 古典的な感度ツール - 条件付け分析、ユークリッド摂動論、フィッシャー情報境界 - は、個々の画像特徴がポーズ推定にどのように影響するか、なぜ動的または矛盾した観察が現代のSLAMや運動系の構造を歪めてしまうのかを説明していない。 このギャップに対処するため、我々は影響関数理論を行列リー群に拡張し、SE(3) 上の左自明な M-推定子に対する固有の摂動作用素を導出する。 結果として得られる幾何可観測性指数(GOI)は、曲率演算子と可観測部分空間のリー代数構造による単一の測定の寄与を定量化する。 GOIは可観測曲率の主方向に沿ったスペクトル分解を認め、弱い可観測性と増幅感度の直接対応を明らかにする。 人口構成では、GOIはSE(3)上のフィッシャー情報幾何と一致し、クレーマー・ラオ境界の1つの測定類似点を生成する。 同じスペクトル機構は、純粋な回転や消失する視差のような古典的な退化と、弱い曲率方向に沿った動的特徴増幅を説明する。 GOIは、条件付け解析、フィッシャー情報幾何、影響関数理論、および曲率作用素のスペクトル幾何学による動的シーン検出性を統一した、幾何的に一貫した測定効果の記述を提供する。 これらの量はガウス-ニュートンパイプライン内で直接発生するため、曲率スペクトルとGOIは、動的特徴を識別し、既存のSLAMアーキテクチャを変更することなく、弱い可観測性構成を検出するための軽量でトレーニング不要な診断信号も生成する。

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