論文の概要: Optimal rates for density and mode estimation with expand-and-sparsify representations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.06175v1
• Date: Thu, 05 Feb 2026 20:27:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-09 22:18:26.099796
• Title: Optimal rates for density and mode estimation with expand-and-sparsify representations
• Title（参考訳）: 展開・分離表現を用いた密度とモード推定のための最適速度
• Authors: Kaushik Sinha, Christopher Tosh,
• Abstract要約: 本稿では,密度推定とモード推定という2つの基本的な統計問題に対する拡張・分離表現の適合性について検討する。 密度推定のために、展開・スパーシフィケート表現の単純線型関数は、最小最大$ell_infty$収束率を持つ推定器を生成することを示す。 モード推定では, 厳密な条件下での対数係数までの最適な速度で単一モードあるいは複数モードを復元する, 密度推定器の上の単純なアルゴリズムを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.092211861863685
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Expand-and-sparsify representations are a class of theoretical models that capture sparse representation phenomena observed in the sensory systems of many animals. At a high level, these representations map an input $x \in \mathbb{R}^d$ to a much higher dimension $m \gg d$ via random linear projections before zeroing out all but the $k \ll m$ largest entries. The result is a $k$-sparse vector in $\{0,1\}^m$. We study the suitability of this representation for two fundamental statistical problems: density estimation and mode estimation. For density estimation, we show that a simple linear function of the expand-and-sparsify representation produces an estimator with minimax-optimal $\ell_{\infty}$ convergence rates. In mode estimation, we provide simple algorithms on top of our density estimator that recover single or multiple modes at optimal rates up to logarithmic factors under mild conditions.
• Abstract（参考訳）: 拡大・分散表現(Expand-and-sparsify representations)は、多くの動物の感覚系で観察されるスパース表現現象を捉える理論モデルの一種である。 高いレベルでは、これらの表現は入力 $x \in \mathbb{R}^d$ をランダムな線型射影を通してより高次元の $m \gg d$ にマッピングするが、これらは、$k \ll m$大エントリを除く全てをゼロにする。 結果として$k$-スパースベクトルが$\{0,1\}^m$となる。 本稿では,この表現の密度推定とモード推定という2つの基本的な統計問題に対する適合性について検討する。 密度推定のために、拡大・スパーシフィケート表現の単純線型関数は、最小値最適化$\ell_{\infty}$収束率を持つ推定器を生成することを示す。 モード推定では, 厳密な条件下での対数係数までの最適な速度で単一モードあるいは複数モードを復元する, 密度推定器の上の単純なアルゴリズムを提供する。

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