論文の概要: Evolving Ranking Functions for Canonical Blow-Ups in Positive Characteristic

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.06553v1
• Date: Fri, 06 Feb 2026 09:56:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-09 22:18:26.336589
• Title: Evolving Ranking Functions for Canonical Blow-Ups in Positive Characteristic
• Title（参考訳）: 正の性格をもつ正準ブラウアップに対する階調関数の進化
• Authors: Gergely Bérczi,
• Abstract要約: 正標数における特異点の分解は、代数幾何学における長年の未解決問題である。 本稿では,進化的探索モデルAlphaEvolveを用いて,おもちゃの標準的爆破過程の候補ランク付け関数を探索する実験を報告する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Resolution of singularities in positive characteristic remains a long-standing open problem in algebraic geometry. In characteristic zero, the problem was solved by Hironaka in 1964, work for which he was awarded the Fields Medal. Modern proofs proceed by constructing suitable ranking functions, that is, invariants shown to strictly decrease along canonical sequences of blow-ups, ensuring termination. In positive characteristic, however, no such general ranking function is known: Frobenius-specific pathologies, such as the kangaroo phenomenon, can cause classical characteristic-zero invariants to plateau or even temporarily increase, presenting a fundamental obstruction to existing approaches. In this paper we report a sequence of experiments using the evolutionary search model AlphaEvolve, designed to discover candidate ranking functions for a toy canonical blow-up process. Our test benchmarks consist of carefully selected hypersurface singularities in dimension $4$ and characteristic $p=3$, with monic purely inseparable leading term, a regime in which naive order-based invariants often fail. After iteratively refining the experimental design, we obtained a discretized five-component lexicographic ranking function satisfying a bounded-delay descent criterion with zero violations across the benchmark. These experiments in turn motivated our main results: the conjectural delayed ranking functions in characteristic $3$ formulated in two conjectures.
• Abstract（参考訳）: 正標数における特異点の分解は、代数幾何学における長年の未解決問題である。 1964年(昭和39年)に広中によってこの問題が解決され、フィールドズメダルを授与された。 現代の証明は適切なランク関数、すなわち、ブローアップの正準列に沿って厳密に減少することが示される不変性を構築し、終了を確実にする。 カンガルー現象のようなフロベニウス固有の病理は、古典的な特性ゼロ不変量に高原を生じさせるか、あるいは一時的に増加する可能性があり、既存のアプローチに根本的な障害を与える。 本稿では,進化的探索モデルAlphaEvolveを用いた実験を報告する。 我々のテストベンチマークは, 4 次元で慎重に選択された超曲面特異点と特性$p=3$, 純粋に分離不能な先行項からなる。 実験的な設計を反復的に精錬した後, ベンチマーク全体でゼロの誤差を持つ有界遅延降下基準を満たす, 離散化された5成分レキソグラフィランク関数を得た。 これらの実験は、次の主な結果の動機となった: 2つの予想で定式化された特性3$の導出遅延ランク関数。

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