論文の概要: Featured Reproducing Kernel Banach Spaces for Learning and Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.07141v1
• Date: Fri, 06 Feb 2026 19:29:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-10 20:26:24.464924
• Title: Featured Reproducing Kernel Banach Spaces for Learning and Neural Networks
• Title（参考訳）: ニューラルネットワークと学習のための特徴的再生カーネルバナッハ空間
• Authors: Isabel de la Higuera, Francisco Herrera, M. Victoria Velasco,
• Abstract要約: 再現されたカーネルヒルベルト空間は、カーネルベースの学習の基盤となるフレームワークを提供する。 固定構造ニューラルネットワークを含む現代の多くの学習モデルは、非4次ノルムを持つが、自然に非ヒルベルト幾何学を生んでいる。 そこで我々は,カーネルバナッハ空間の概念に基づいて,バナッハ空間における関数解析フレームワークを開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.483960518158563
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Reproducing kernel Hilbert spaces provide a foundational framework for kernel-based learning, where regularization and interpolation problems admit finite-dimensional solutions through classical representer theorems. Many modern learning models, however -- including fixed-architecture neural networks equipped with non-quadratic norms -- naturally give rise to non-Hilbertian geometries that fall outside this setting. In Banach spaces, continuity of point-evaluation functionals alone is insufficient to guarantee feature representations or kernel-based learning formulations. In this work, we develop a functional-analytic framework for learning in Banach spaces based on the notion of featured reproducing kernel Banach spaces. We identify the precise structural conditions under which feature maps, kernel constructions, and representer-type results can be recovered beyond the Hilbertian regime. Within this framework, supervised learning is formulated as a minimal-norm interpolation or regularization problem, and existence results together with conditional representer theorems are established. We further extend the theory to vector-valued featured reproducing kernel Banach spaces and show that fixed-architecture neural networks naturally induce special instances of such spaces. This provides a unified function-space perspective on kernel methods and neural networks and clarifies when kernel-based learning principles extend beyond reproducing kernel Hilbert spaces.
• Abstract（参考訳）: 再現されたカーネルヒルベルト空間は、古典的な表現定理による有限次元の解を正則化および補間問題として認める、カーネルベースの学習の基礎となる枠組みを提供する。 しかし、固定構造ニューラルネットワークを含む多くの近代的な学習モデルは、当然、この設定外にある非ヒルベルト的ジオメトリーを生じさせる。 バナッハ空間では、点評価関数の連続性だけでは特徴表現やカーネルに基づく学習の定式化を保証するには不十分である。 本研究では,カーネルバナッハ空間を特徴付ける再生成の概念に基づいて,バナッハ空間における関数解析フレームワークを開発する。 特徴写像、カーネル構造、表現型結果がヒルベルト政権を超えて復元できる正確な構造条件を同定する。 この枠組み内では、教師付き学習は最小ノルム補間あるいは正規化問題として定式化され、条件付き表現定理とともに存在結果が確立される。 さらに、ベクトル値を持つカーネルバナッハ空間に理論を拡張し、固定構造ニューラルネットワークがそのような空間の特別な例を自然に引き起こすことを示す。 これにより、カーネルメソッドとニューラルネットワークに関する統一的な関数空間の視点が提供され、カーネルベースの学習原則がカーネルヒルベルト空間の再生を超えて拡張された場合を明確にする。

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