論文の概要: Capturing the Topological Phase Transition and Thermodynamics of the 2D XY Model via Manifold-Aware Score-Based Generative Modeling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.07548v1
• Date: Sat, 07 Feb 2026 13:50:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-10 20:26:24.686062
• Title: Capturing the Topological Phase Transition and Thermodynamics of the 2D XY Model via Manifold-Aware Score-Based Generative Modeling
• Title（参考訳）: Manifold-Aware Score-Based Generative Modelingによる2次元XYモデルの位相遷移と熱力学の把握
• Authors: Pratyush Jha,
• Abstract要約: 連続スピンシステムのための新しいスコアベース生成モデリングフレームワークを提案する。 提案手法は,標準拡散モデルよりも精度のよい理論ボルツマンスコアを推定する。 我々は、ゼロショットの一般化を未知の格子サイズに示し、リトレーニングなしで可変系スケールの物理を正確に回復する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The application of generative modeling to many-body physics offers a promising pathway for analyzing high-dimensional state spaces of spin systems. However, unlike computer vision tasks where visual fidelity suffices, physical systems require the rigorous reproduction of higher-order statistical moments and thermodynamic quantities. While Score-Based Generative Models (SGMs) have emerged as a powerful tool, their standard formulation on Euclidean embedding space is ill-suited for continuous spin systems, where variables inherently reside on a manifold. In this work, we demonstrate that training on the Euclidean space compromises the model's ability to learn the target distribution as it prioritizes to learn the manifold constraints. We address this limitation by proposing the use of Manifold-Aware Score-Based Generative Modeling framework applied to the 64x64 2D XY model (a 4096-dimensional torus). We show that our method estimates the theoretical Boltzmann score with superior precision compared to standard diffusion models. Consequently, we successfully capture the Berezinskii-Kosterlitz Thouless (BKT) phase transition and accurately reproduce second-moment quantities, such as heat capacity without explicit feature engineering. Furthermore, we demonstrate zero-shot generalization to unseen lattice sizes, accurately recovering the physics of variable system scales without retraining. Since this approach bypasses domain-specific feature engineering, it remains intrinsically generalizable to other continuous spin systems.
• Abstract（参考訳）: 生成モデリングの多体物理学への応用は、スピン系の高次元状態空間を解析するための有望な経路を提供する。 しかし、視覚的忠実度が十分であるコンピュータビジョンタスクとは異なり、物理系は高次統計モーメントと熱力学量の厳密な再現を必要とする。 スコアベース生成モデル(SGM)は強力なツールとして登場したが、ユークリッド埋め込み空間上の標準定式化は連続スピン系には不適であり、変数は本質的に多様体上に存在する。 本研究では,ユークリッド空間上でのトレーニングが,多様体の制約を優先的に学習する上で,対象分布を学習するモデルの能力を損なうことを示す。 我々は,64x64 2D XYモデル(4096次元トーラス)に適用したManifold-Aware Score-Based Generative Modelingフレームワークを用いることで,この制限に対処する。 提案手法は,標準拡散モデルよりも精度のよい理論ボルツマンスコアを推定する。 その結果,Berezinskii-Kosterlitz Thouless (BKT)相転移を捕捉し,熱容量などの二次モーメント量を明示的な特徴工学なしに正確に再現することができた。 さらに、ゼロショットの一般化を未確認の格子サイズに示し、リトレーニングなしで可変系スケールの物理を正確に復元する。 このアプローチはドメイン固有の特徴工学をバイパスするので、本質的に他の連続スピン系に一般化することができる。

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