論文の概要: Hierarchical Stochastic Differential Equation Models for Latent Manifold Learning in Neural Time Series

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.21531v1
• Date: Tue, 29 Jul 2025 06:51:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-30 17:08:55.763399
• Title: Hierarchical Stochastic Differential Equation Models for Latent Manifold Learning in Neural Time Series
• Title（参考訳）: 階層的確率微分方程式モデルによるニューラル時系列における潜在的マニフォールド学習
• Authors: Pedram Rajaei, Maryam Ostadsharif Memar, Navid Ziaei, Behzad Nazari, Ali Yousefi,
• Abstract要約: 本稿では計算効率と解釈可能性のバランスをとる新しい階層微分方程式(SDE)モデルを提案する。 我々は、トレーニングと推論の手順を導出し、推論の計算コストが観測データの長さと線形にスケールすることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: The manifold hypothesis suggests that high-dimensional neural time series lie on a low-dimensional manifold shaped by simpler underlying dynamics. To uncover this structure, latent dynamical variable models such as state-space models, recurrent neural networks, neural ordinary differential equations, and Gaussian Process Latent Variable Models are widely used. We propose a novel hierarchical stochastic differential equation (SDE) model that balances computational efficiency and interpretability, addressing key limitations of existing methods. Our model assumes the trajectory of a manifold can be reconstructed from a sparse set of samples from the manifold trajectory. The latent space is modeled using Brownian bridge SDEs, with points - specified in both time and value - sampled from a multivariate marked point process. These Brownian bridges define the drift of a second set of SDEs, which are then mapped to the observed data. This yields a continuous, differentiable latent process capable of modeling arbitrarily complex time series as the number of manifold points increases. We derive training and inference procedures and show that the computational cost of inference scales linearly with the length of the observation data. We then validate our model on both synthetic data and neural recordings to demonstrate that it accurately recovers the underlying manifold structure and scales effectively with data dimensionality.
• Abstract（参考訳）: 多様体仮説は、より単純な基礎力学によって形作られた低次元多様体の上に高次元のニューラル時系列が存在することを示唆している。 この構造を明らかにするために、状態空間モデル、リカレントニューラルネットワーク、ニューラル常微分方程式、ガウス過程潜在変数モデルなどの潜在動的変数モデルが広く用いられている。 本稿では、計算効率と解釈可能性のバランスを保ち、既存の手法の重要な制約に対処する新しい階層確率微分方程式(SDE)モデルを提案する。 我々のモデルは、多様体の軌跡のスパース集合から多様体の軌跡を再構成できると仮定する。 潜在空間はブラウン橋SDEを用いてモデル化され、時間と値の両方で指定された点が多変量マークされた点プロセスからサンプリングされる。 これらのブラウン橋は2つ目のSDEの漂流を定義し、観測されたデータにマッピングされる。 これにより、多様体点の数が増加するにつれて、任意の複雑な時系列をモデル化できる連続的で微分可能な潜在過程が得られる。 我々は、トレーニングと推論の手順を導出し、推論の計算コストが観測データの長さと線形にスケールすることを示す。 次に、合成データとニューラル記録の両方でモデルを検証し、基礎となる多様体構造を正確に復元し、データ次元で効果的にスケールすることを示した。

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