論文の概要: Approximating Matrix Functions with Deep Neural Networks and Transformers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.07800v1
• Date: Sun, 08 Feb 2026 03:45:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-10 20:26:24.807434
• Title: Approximating Matrix Functions with Deep Neural Networks and Transformers
• Title（参考訳）: ニューラルネットワークと変圧器を用いた行列関数の近似
• Authors: Rahul Padmanabhan, Simone Brugiapaglia,
• Abstract要約: 変換器を含むニューラルネットワークを用いて,スカラー関数を行列にマッピングする行列関数の近似について検討した。 数値エンコーディングに適した変圧器エンコーダデコーダは、確率の高い5%の相対誤差で特定の行列関数を近似できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Transformers have revolutionized natural language processing, but their use for numerical computation has received less attention. We study the approximation of matrix functions, which map scalar functions to matrices, using neural networks including transformers. We focus on functions mapping square matrices to square matrices of the same dimension. These types of matrix functions appear throughout scientific computing, e.g., the matrix exponential in continuous-time Markov chains and the matrix sign function in stability analysis of dynamical systems. In this paper, we make two contributions. First, we prove bounds on the width and depth of ReLU networks needed to approximate the matrix exponential to an arbitrary precision. Second, we show experimentally that a transformer encoder-decoder with suitable numerical encodings can approximate certain matrix functions at a relative error of 5% with high probability. Our study reveals that the encoding scheme strongly affects performance, with different schemes working better for different functions.
• Abstract（参考訳）: 変換器は自然言語処理に革命をもたらしたが、数値計算への利用はそれほど注目されていない。 変換器を含むニューラルネットワークを用いて,スカラー関数を行列にマッピングする行列関数の近似について検討した。 正方行列を同じ次元の正方行列に写像する関数に焦点をあてる。 これらの種類の行列関数は、科学計算全体を通して現れる、例えば、連続時間マルコフ連鎖における行列指数と、力学系の安定性解析における行列記号関数である。 本稿では2つのコントリビューションを行う。 まず、行列指数を任意の精度で近似するために必要なReLUネットワークの幅と深さの有界性を証明する。 第二に, 数値エンコーディングに適した変圧器エンコーダデコーダは, 高確率で5%の相対誤差で行列関数を近似できることを示した。 本研究は,符号化方式が性能に強く影響していることを明らかにする。

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