論文の概要: Quantum Eigensolver for Non-Normal Matrices via Ground State Energy Estimation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.18119v2
- Date: Thu, 02 Oct 2025 02:21:59 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-03 16:59:19.687041
- Title: Quantum Eigensolver for Non-Normal Matrices via Ground State Energy Estimation
- Title（参考訳）: 基底状態エネルギー推定による非線形行列の量子固有解法
- Authors: Honghong Lin, Yun Shang,
- Abstract要約: 大規模な固有値問題は、古典的コンピュータにとって大きな課題となっている。
本稿では,少なくとも1-p_rm fail$の確率で,固有値の推定値を加算誤差$epsilon$内に出力する量子アルゴリズムを提案する。
我々のアルゴリズムはこのスケーリングを実現する最初の一般固有値アルゴリズムである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.4511923587827302
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Large-scale eigenvalue problems pose a significant challenge to classical computers. While there are efficient quantum algorithms for unitary or Hermitian matrices, eigenvalue problems for non-normal matrices remain open in quantum computing. In this work, we propose a quantum algorithm that given a non-normal matrix, outputs an estimate of an eigenvalue to within additive error $\epsilon$ with probability at least $1-p_{\rm fail}$. Our estimation strategy is to sample points on the complex plane and examine the distance between the sampled point and the eigenvalues. We show that the distance is related to the smallest singular value of the shifted matrix, hence reducing the problem to ground state energy estimation via Hermitianization. With the knowledge of an eigenvalue, we are able to prepare the associated eigenvector using ground state preparation. Our estimating scheme can also be modified to approximate the extreme eigenvalue, and in particular the spectral gap. The algorithm is implemented based on the block encoding input model and requires $O(\kappa^2\epsilon^{-(2m-1)}\log(1/p_{\rm fail}))$ queries to the block encoding oracle. Our algorithm is the first general eigenvalue algorithm that achieves this scaling. We also perform numerical simulation to validate the algorithms.
- Abstract（参考訳）: 大規模な固有値問題は、古典的コンピュータにとって大きな課題となっている。
ユニタリ行列やエルミート行列には効率的な量子アルゴリズムが存在するが、非正規行列の固有値問題は量子コンピューティングでは未解決のままである。
本研究では、非正規行列を与えられた量子アルゴリズムを用いて、加算誤差$\epsilon$に固有値の推定値を出力し、確率を少なくとも1-p_{\rm fail}$とする。
我々の評価戦略は,複素平面上の点をサンプリングし,サンプル点と固有値の距離を調べることである。
移動行列の最小特異値に距離が関係していることが示され、エルミチアン化による基底状態エネルギー推定の問題が軽減される。
固有値の知識により、基底状態の準備を用いて関連する固有ベクトルを作成できる。
我々の推定スキームは、極端固有値、特にスペクトルギャップを近似するために修正することもできる。
このアルゴリズムはブロック符号化入力モデルに基づいて実装され、ブロック符号化オラクルへの$O(\kappa^2\epsilon^{-(2m-1)}\log(1/p_{\rm fail})$クエリを必要とする。
我々のアルゴリズムはこのスケーリングを実現する最初の一般固有値アルゴリズムである。
また,アルゴリズムの検証のために数値シミュレーションを行う。
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