論文の概要: Beyond Optimization: Intelligence as Metric-Topology Factorization under Geometric Incompleteness

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.07974v1
• Date: Sun, 08 Feb 2026 13:59:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-10 20:26:24.900596
• Title: Beyond Optimization: Intelligence as Metric-Topology Factorization under Geometric Incompleteness
• Title（参考訳）: 最適化を超えて:幾何学的不完全性の下での計量トポロジー因子化としての知性
• Authors: Xin Li,
• Abstract要約: 我々は、知性は固定迷路を通したナビゲーションではなく、所望の振る舞いが安定した引力となるように表現幾何学を再構築する能力であると主張している。 任意の固定計量が幾何学的に不完全であることを示す:任意の局所計量表現に対して、幾らかの位相変換はそれを特異あるいは非コヒーレントにする。 本稿では,メモリアモルト化メトリック推論によるMTFを実装したTopological Urysohn Machine (TUM)を紹介する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.0044467881527614
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: Contemporary ML often equates intelligence with optimization: searching for solutions within a fixed representational geometry. This works in static regimes but breaks under distributional shift, task permutation, and continual learning, where even mild topological changes can invalidate learned solutions and trigger catastrophic forgetting. We propose Metric-Topology Factorization (MTF) as a unifying geometric principle: intelligence is not navigation through a fixed maze, but the ability to reshape representational geometry so desired behaviors become stable attractors. Learning corresponds to metric contraction (a controlled deformation of Riemannian structure), while task identity and environmental variation are encoded topologically and stored separately in memory. We show any fixed metric is geometrically incomplete: for any local metric representation, some topological transformations make it singular or incoherent, implying an unavoidable stability-plasticity tradeoff for weight-based systems. MTF resolves this by factorizing stable topology from plastic metric warps, enabling rapid adaptation via geometric switching rather than re-optimization. Building on this, we introduce the Topological Urysohn Machine (TUM), implementing MTF through memory-amortized metric inference (MAMI): spectral task signatures index amortized metric transformations, letting a single learned geometry be reused across permuted, reflected, or parity-altered environments. This explains robustness to task reordering, resistance to catastrophic forgetting, and generalization across transformations that defeat conventional continual learning methods (e.g., EWC).
• Abstract（参考訳）: 現代MLはしばしばインテリジェンスと最適化を同一視し、固定された表現幾何学内の解を探す。 これは静的な状態でも機能するが、分布シフト、タスクの置換、連続的な学習の下では、緩やかなトポロジ的変化でさえ学習された解を無効にし、破滅的な忘れを起こさせる。 本稿では,メトリトポロジファクトリゼーション(MTF)を,固定迷路を通したナビゲーションではなく,所望の動作が安定したアトラクタとなるように表現幾何学を再構築する能力である,統一幾何学的原理として提案する。 学習は計量収縮(リーマン構造の制御された変形)に対応し、タスクのアイデンティティと環境変動はトポロジカルに符号化され、メモリに別々に格納される。 任意の固定計量が幾何学的に不完全であることを示す:任意の局所計量表現に対して、トポロジカル変換はそれを特異あるいは非コヒーレントにし、重み付け系に対する避けられない安定性と塑性のトレードオフを示唆する。 MTFは、プラスチックのメートル法ワープから安定な位相を分解することでこれを解決し、再最適化ではなく幾何スイッチングによる迅速な適応を可能にした。 そこで我々は,TUM(Topological Urysohn Machine)を導入し,メモリアモルト化メトリック推論(MAMI)によるMTFを実装した。 これは、タスクの並べ替えに対する堅牢性、破滅的な忘れ込みへの抵抗、従来の連続的な学習方法(EWCなど)を破る変換全体の一般化を説明する。

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