論文の概要: Schrödinger bridge problem via empirical risk minimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.08374v1
• Date: Mon, 09 Feb 2026 08:12:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-10 20:26:25.124966
• Title: Schrödinger bridge problem via empirical risk minimization
• Title（参考訳）: 経験的リスク最小化によるシュレーディンガー橋問題
• Authors: Denis Belomestny, Alexey Naumov, Nikita Puchkin, Denis Suchkov,
• Abstract要約: エンドポイント分布がサンプルでのみ利用できる場合,シュルディンガー橋の問題について検討する。 非線形不動点方程式を満たす1つの正変換ポテンシャルの観点からシュルディンガー系を書き換える。 学習したポテンシャルをブリッジの制御表現にプラグインしてサンプルを生成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.467558505686588
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the Schrödinger bridge problem when the endpoint distributions are available only through samples. Classical computational approaches estimate Schrödinger potentials via Sinkhorn iterations on empirical measures and then construct a time-inhomogeneous drift by differentiating a kernel-smoothed dual solution. In contrast, we propose a learning-theoretic route: we rewrite the Schrödinger system in terms of a single positive transformed potential that satisfies a nonlinear fixed-point equation and estimate this potential by empirical risk minimization over a function class. We establish uniform concentration of the empirical risk around its population counterpart under sub-Gaussian assumptions on the reference kernel and terminal density. We plug the learned potential into a stochastic control representation of the bridge to generate samples. We illustrate performance of the suggested approach with numerical experiments.
• Abstract（参考訳）: 終端分布がサンプルでのみ利用できる場合,シュレーディンガー橋問題について検討する。 古典的な計算手法では、シンクホーンの反復によるシュレーディンガーポテンシャルを経験的測度で推定し、カーネルの滑らかな双対解を微分することによって時間的不均一なドリフトを構築する。 対照的に、我々は、非線形不動点方程式を満たす単一の正変換ポテンシャルの観点からシュレーディンガー系を書き換え、このポテンシャルを関数クラス上の経験的リスク最小化により推定する。 我々は、基準核と終端密度に対するガウス以下の仮定の下で、その集団を囲む経験的リスクの均一な濃度を確立する。 学習したポテンシャルをブリッジの確率的制御表現にプラグインしてサンプルを生成する。 提案手法の性能を数値実験で説明する。

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