論文の概要: Weyl Calculus and Exactly Solvable Schrödinger Bridges with Quadratic State Cost

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.15245v3
• Date: Tue, 13 Aug 2024 01:01:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-14 21:54:47.274919
• Title: Weyl Calculus and Exactly Solvable Schrödinger Bridges with Quadratic State Cost
• Title（参考訳）: 二次状態コストを有するワイル微積分と正確に解けるシュレーディンガー橋
• Authors: Alexis M. H. Teter, Wenqing Wang, Abhishek Halder,
• Abstract要約: 量子力学におけるワイル計算、特にワイル作用素とワイル記号のアイデアは、そのようなマルコフ核を決定するのにどのように役立つかを説明する。 Weyl calculus による2次状態コストの場合、マルコフ核を明示的に見つけることで、これらのアイデアを説明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.820235868126608
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Schr\"{o}dinger bridge--a stochastic dynamical generalization of optimal mass transport--exhibits a learning-control duality. Viewed as a stochastic control problem, the Schr\"{o}dinger bridge finds an optimal control policy that steers a given joint state statistics to another while minimizing the total control effort subject to controlled diffusion and deadline constraints. Viewed as a stochastic learning problem, the Schr\"{o}dinger bridge finds the most-likely distribution-valued trajectory connecting endpoint distributional observations, i.e., solves the two point boundary-constrained maximum likelihood problem over the manifold of probability distributions. Recent works have shown that solving the Schr\"{o}dinger bridge problem with state cost requires finding the Markov kernel associated with a reaction-diffusion PDE where the state cost appears as a state-dependent reaction rate. We explain how ideas from Weyl calculus in quantum mechanics, specifically the Weyl operator and the Weyl symbol, can help determine such Markov kernels. We illustrate these ideas by explicitly finding the Markov kernel for the case of quadratic state cost via Weyl calculus, recovering our earlier results but avoiding tedious computation with Hermite polynomials.
• Abstract（参考訳）: Schr\"{o}dinger bridge--最適質量輸送の確率的動的一般化--学習制御双対性を示す。 確率的制御問題として見なされ、Schr\"{o}dinger Bridgeは、制御された拡散と期限制約による総制御労力を最小限に抑えながら、与えられた結合状態の統計を別の状態にステアリングする最適な制御ポリシーを見つける。 確率的学習問題として見なされ、Schr\"{o}dinger Bridgeは、最もよく似た分布値を持つ軌道と終端分布の観測、すなわち確率分布の多様体上の2点境界制約の最大極大問題を解く。 近年の研究では、状態依存反応速度として状態費用が現れる反応拡散PDEに関連するマルコフ核を見つける必要がある。 量子力学におけるワイル積分、特にワイル作用素とワイル記号のアイデアは、そのようなマルコフ核を決定するのにどのように役立つかを説明する。 Weyl calculus による2次状態コストの場合のマルコフ核を明示的に見つけ、初期の結果を復元するが、エルミート多項式による退屈な計算は避ける。

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