論文の概要: Tight Bounds for Schrödinger Potential Estimation in Unpaired Data Translation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.07392v2
• Date: Mon, 10 Nov 2025 14:22:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-11 19:11:14.272003
• Title: Tight Bounds for Schrödinger Potential Estimation in Unpaired Data Translation
• Title（参考訳）: 未ペアデータ翻訳におけるシュレーディンガーポテンシャル推定のためのタイト境界
• Authors: Nikita Puchkin, Denis Suchkov, Alexey Naumov, Denis Belomestny,
• Abstract要約: オルンシュタイン・ウレンベック過程を基準として、対応するシュル「オーディンガーポテンシャル」を推定する。 オルンシュタイン-ウレンベック過程の混合特性により、有利なシナリオにおいて、いくつかの対数因子までの収束の速さをほぼ達成できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.467558505686588
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Modern methods of generative modelling and unpaired data translation based on Schr\"odinger bridges and stochastic optimal control theory aim to transform an initial density to a target one in an optimal way. In the present paper, we assume that we only have access to i.i.d. samples from initial and final distributions. This makes our setup suitable for both generative modelling and unpaired data translation. Relying on the stochastic optimal control approach, we choose an Ornstein-Uhlenbeck process as the reference one and estimate the corresponding Schr\"odinger potential. Introducing a risk function as the Kullback-Leibler divergence between couplings, we derive tight bounds on generalization ability of an empirical risk minimizer in a class of Schr\"odinger potentials including Gaussian mixtures. Thanks to the mixing properties of the Ornstein-Uhlenbeck process, we almost achieve fast rates of convergence up to some logarithmic factors in favourable scenarios. We also illustrate performance of the suggested approach with numerical experiments.
• Abstract（参考訳）: Schr\\odinger ブリッジと確率的最適制御理論に基づく生成的モデリングと未ペアデータ変換の現代的な方法は、初期密度を最適にターゲット密度に変換することを目的としている。 本稿では,初期分布および最終分布からのi.d.サンプルのみにアクセス可能であると仮定する。 これにより、生成的モデリングと不適切なデータ変換の両方に適しています。 確率的最適制御アプローチに基づき、オルンシュタイン・ウレンベック過程を基準として選択し、対応するシュリンガーポテンシャルを推定する。 カップリング間のKulback-Leibler分散としてリスク関数を導入し、ガウス混合を含むシュリンガーポテンシャルのクラスにおける経験的リスク最小化器の一般化能力に厳密な境界を導出する。 オルンシュタイン-ウレンベック過程の混合特性により、有利なシナリオにおいて、いくつかの対数因子までの収束の速さをほぼ達成できる。 また,提案手法の性能を数値実験により明らかにした。

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