論文の概要: Plethysm is in #BQP

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.08441v1
• Date: Mon, 09 Feb 2026 09:55:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-10 20:26:25.155492
• Title: Plethysm is in #BQP
• Title（参考訳）: Plethysmは#BQPにある
• Authors: Matthias Christandl, Aram W. Harrow, Greta Panova, Pietro M. Posta, Michael Walter,
• Abstract要約: いくつかの表現理論的乗法は、計算を複雑性クラス#Pに配置する解釈を受け入れている。 最近の研究は、特定の多重性の量子複雑性について研究している。 表現理論的多重性の幅広いクラスが#BQPにあることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.8369408323863197
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Some representation-theoretic multiplicities, such as the Kostka and the Littlewood-Richardson coefficients, admit a combinatorial interpretation that places their computation in the complexity class #P. Whether this holds more generally is considered an important open problem in mathematics and computer science, with relevance for geometric complexity theory and quantum information. Recent work has investigated the quantum complexity of particular multiplicities, such as the Kronecker coefficients and certain special cases of the plethysm coefficients. Here, we show that a broad class of representation-theoretic multiplicities is in #BQP. In particular, our result implies that the plethysm coefficients are in #BQP, which was only known in special cases. It also implies all known results on the quantum complexity of previously studied coefficients as special cases, unifying, simplifying, and extending prior work. We obtain our result by multiple applications of the Schur transform. Recent work has improved its dependence on the local dimension, which is crucial for our work. We further describe a general approach for showing that representation-theoretic multiplicities are in #BQP that captures our approach as well as the approaches of prior work. We complement the above by showing that the same multiplicities are also naturally in GapP and obtain polynomial-time classical algorithms when certain parameters are fixed.
• Abstract（参考訳）: Kostka や Littlewood-Richardson 係数のような表現論的乗法には、計算を複雑性クラス #P に配置する組合せ解釈がある。 これがより一般的に成り立つかどうかは数学や計算機科学において重要な開問題であり、幾何学的複雑性理論や量子情報に関係している。 最近の研究は、クロネッカー係数やプレシズム係数の特定の特別な場合など、特定の多重度の量子複雑性について研究している。 ここでは、表現理論的多重性の幅広いクラスが#BQPに含まれることを示す。 特に, この結果から, プレシズム係数は#BQPであり, 特別な場合のみ知られていたことが示唆された。 これはまた、以前に研究された係数の量子複雑性に関するすべての既知の結果が特別な場合として、統一、単純化、拡張された前の作業であることを示している。 我々はシュア変換の複数の応用により結果を得る。 最近の研究は、我々の仕事にとって重要な局所的な次元への依存を改善した。 さらに、表現論的乗法が#BQPの中にあり、我々のアプローチと先行研究のアプローチを捉えていることを示すための一般的なアプローチについて述べる。 我々は、同じ乗法がGapPにも自然に存在することを示し、あるパラメータが固定されたとき多項式時間古典アルゴリズムを得る。

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