論文の概要: Weak forms offer strong regularisations: how to make physics-informed (quantum) machine learning more robust
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.08703v1
- Date: Mon, 09 Feb 2026 14:18:16 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-02-10 20:26:25.279646
- Title: Weak forms offer strong regularisations: how to make physics-informed (quantum) machine learning more robust
- Title（参考訳）: Weak Formsは強力な正規化を提供する: 物理インフォーム(量子)機械学習をより堅牢にする方法
- Authors: Annie E. Paine, Smit Chaudhary, Antonio A. Gentile,
- Abstract要約: PIルーチンにおける局所的損失関数と大域的損失関数のコントリビューションを組み合わせることを提案する。
このようなハイブリッド損失の定式化をドメイン分解と組み合わせることで、ローカルのみの戦略に対して強力な優位性が得られることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Physics-informed (PI) methodologies have surged to become a pillar route to solve Differential Equations (DEs), sustained by the growth of machine learning methods in scientific contexts. The main proposition of PI is to minimise variationally a loss function, formally ensuring that a neural surrogate of the solution has the DE locally satisfied. The nature of such formulation encouraged the exploration of equivalent quantum algorithms, where the surrogate solution is expressed by variational quantum architectures. The locality of typical loss functions emphasises the DE to hold at an ensemble of points sampled in the domain, but encounters issues when generalising beyond such points, or when propagating boundary conditions. Issues which affect classical and quantum PI algorithms alike. The quest to fill this gap in robustness and accuracy against mainstream DE solvers has led to a plethora of proposals in various directions. In particular, classical DE solvers have long employed the weak form - an integral based approach aiming at imposing a global condition on the solution - prioritising a good average behaviour instead of ``overfitting'' select points. Here, we propose and explore to combine contributions from both local and global loss functions in PI routines, to exploit the advantages and mitigate the weaknesses of both. We showcase this intuition in a variety of problems focusing on differentiable quantum architectures, and demonstrating in particular how orchestrating such hybrid loss formulation with domain decomposition can offer a strong advantage over local-only strategies.
- Abstract（参考訳）: 物理インフォームド(PI)手法は、科学的な文脈における機械学習手法の成長によって持続される微分方程式(DE)を解くための柱となるために急上昇してきた。
PIの主な提案は、損失関数の変動を最小限に抑え、解のニューラルサロゲートがDeを局所的に満たすことを正式に保証することである。
このような定式化の性質は等価な量子アルゴリズムの探索を奨励し、代用解は変分量子アーキテクチャによって表される。
典型的な損失関数の局所性は、領域内でサンプリングされた点の集合で保持するようにDEを強調するが、そのような点を超えた一般化や境界条件の伝播時に問題に遭遇する。
古典的および量子的PIアルゴリズムにも影響を及ぼす問題。
主流のDreソルバに対する堅牢性と精度のギャップを埋めようとする試みは、さまざまな方向に多くの提案を導いてきた。
特に、古典的なDeソルバは、ソリューションにグローバルな条件を課すことを目的とした積分ベースのアプローチである弱い形式("overfitting"の選択点ではなく、良い平均的な振る舞いを優先する)を長い間採用してきた。
本稿では,PIルーチンにおける局所的損失関数とグローバル的損失関数のコントリビューションを組み合わせて,その利点を活用し,両者の弱点を軽減することを提案する。
この直感は、微分可能な量子アーキテクチャに焦点をあてた様々な問題に現れ、特に、そのようなハイブリッド損失の定式化とドメイン分解のオーケストレーションが、ローカルのみの戦略に対して強力な優位性をもたらすことを示す。
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