論文の概要: A Deep Learning Framework for Solving Hyperbolic Partial Differential
Equations: Part I
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.04121v1
- Date: Sun, 9 Jul 2023 08:27:17 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-07-11 15:21:39.808060
- Title: A Deep Learning Framework for Solving Hyperbolic Partial Differential
Equations: Part I
- Title（参考訳）: 双曲偏微分方程式を解くための深層学習フレームワーク:その1
- Authors: Rajat Arora
- Abstract要約: 本研究では,非線形PDEの解を近似する物理情報深層学習フレームワークの開発に焦点をあてる。
この枠組みは、境界条件(ノイマン/ディリクレ)、エントロピー条件、および正則性要件の仮定を自然に扱う。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Physics informed neural networks (PINNs) have emerged as a powerful tool to
provide robust and accurate approximations of solutions to partial differential
equations (PDEs). However, PINNs face serious difficulties and challenges when
trying to approximate PDEs with dominant hyperbolic character. This research
focuses on the development of a physics informed deep learning framework to
approximate solutions to nonlinear PDEs that can develop shocks or
discontinuities without any a-priori knowledge of the solution or the location
of the discontinuities. The work takes motivation from finite element method
that solves for solution values at nodes in the discretized domain and use
these nodal values to obtain a globally defined solution field. Built on the
rigorous mathematical foundations of the discontinuous Galerkin method, the
framework naturally handles imposition of boundary conditions
(Neumann/Dirichlet), entropy conditions, and regularity requirements. Several
numerical experiments and validation with analytical solutions demonstrate the
accuracy, robustness, and effectiveness of the proposed framework.
- Abstract（参考訳）: 物理情報ニューラルネットワーク(PINN)は、偏微分方程式(PDE)に対する解の堅牢かつ正確な近似を提供する強力なツールとして登場した。
しかし、PINNは、PDEを支配的な双曲的特徴と近似しようとする際に深刻な困難と課題に直面している。
本研究は, 非線形pdesに対する近似解法として, aプライオリな解の知識や不連続の場所を知らずに, 衝撃や不連続を生じさせる物理学的インフォームド深層学習フレームワークの開発に焦点をあてている。
この研究は、離散化された領域のノードにおける解の値を解く有限要素法から動機づけられ、これらのノーダル値を用いてグローバルに定義された解体を得る。
不連続ガレルキン法の厳密な数学的基礎の上に構築され、この枠組みは境界条件(ノイマン/ディリクレ)、エントロピー条件、および正則性要件を自然に扱う。
解析解を用いた数値実験と検証により,提案手法の精度,堅牢性,有効性を示す。
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