論文の概要: Almost all graphs are vertex-minor universal

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.09049v1
• Date: Fri, 06 Feb 2026 20:59:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-11 20:17:43.151382
• Title: Almost all graphs are vertex-minor universal
• Title（参考訳）: ほぼすべてのグラフは頂点小普遍である
• Authors: Ruben Ascoli, Bryce Frederickson, Sarah Frederickson, Caleb McFarland, Logan Post,
• Abstract要約: 均一にランダムなグラフ $Gsim Mathrmvm(k)$ が、高い確率で $(sqrt n)$-vertex-minor Universal であることを証明する。 これは量子通信ネットワークに直接的な意味を持つ。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Answering a question of Claudet, we prove that the uniformly random graph $G\sim \mathbb G(n, 1/2)$ is $Ω(\sqrt n)$-vertex-minor universal with high probability. That is, for some constant $α\approx 0.911$, any graph on any $α\sqrt n$ specified vertices of $G$ can be obtained as a vertex-minor of $G$. This has direct implications for quantum communications networks: an $n$-vertex $k$-vertex-minor universal graph corresponds to an $n$-qubit $k$-stabilizer universal graph state, which has the property that one can induce any stabilizer state on any $k$ qubits using only local operations and classical communications. We further employ our methods in two other contexts. We obtain a bipartite pivot-minor version of our main result, and we use it to derive a universality statement for minors in random binary matroids. We also introduce the vertex-minor Ramsey number $R_{\mathrm{vm}}(k)$ to be the smallest value $n$ such that every $n$-vertex graph contains an independent set of size $k$ as a vertex-minor. Supported by our main result, we conjecture that $R_{\mathrm{vm}}(k)$ is polynomial in $k$. We prove $Ω(k^2) \leq R_{\mathrm{vm}}(k) \leq 2^k - 1$.
• Abstract（参考訳）: クロードの質問に答えると、一様ランダムグラフ $G\sim \mathbb G(n, 1/2)$ が高い確率で $Ω(\sqrt n)$-vertex-minor Universal であることが証明される。 つまり、ある定数$α\approx 0.911$に対して、任意の$α\sqrt n$指定頂点の任意のグラフは、$G$の頂点小数として得ることができる。 $n$-vertex $k$-vertex-minor 普遍グラフは$n$-qubit $k$-stabilizer 普遍グラフ状態に対応し、局所的な演算と古典的な通信のみを使用して任意の$k$ qubit上の安定化状態を誘導できる性質を持つ。 私たちは、他の2つの文脈でメソッドをさらに使います。 我々は主結果の2部ピボットマイナーバージョンを取得し、ランダムな二項マトロイドの未成年者に対する普遍性ステートメントを導出する。 また、vertex-minor Ramsey の $R_{\mathrm{vm}}(k)$ を最小値 $n$ とし、すべての $n$-vertex グラフは、vertex-minor として $k$ の独立した集合を含む。 R_{\mathrm{vm}}(k)$は$k$の多項式である。 我々は、$Ω(k^2) \leq R_{\mathrm{vm}}(k) \leq 2^k - 1$を証明する。

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