論文の概要: Physics-informed diffusion models in spectral space

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.09708v1
• Date: Tue, 10 Feb 2026 12:11:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-11 20:17:43.521738
• Title: Physics-informed diffusion models in spectral space
• Title（参考訳）: スペクトル空間における物理インフォームド拡散モデル
• Authors: Davide Gallon, Philippe von Wurstemberger, Patrick Cheridito, Arnulf Jentzen,
• Abstract要約: 本稿では,生成潜在拡散モデルと物理インフォームド機械学習を組み合わせた手法を提案する。 我々は、スケールされたスペクトル表現の潜在空間における拡散過程を通じて、PDEパラメータと解の合同分布を学習する。 提案したPoisson, Helmholtz, and incompressible Navier--Stokes 方程式に対するアプローチを評価し,精度と計算効率を向上した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.5315729179239637
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a methodology that combines generative latent diffusion models with physics-informed machine learning to generate solutions of parametric partial differential equations (PDEs) conditioned on partial observations, which includes, in particular, forward and inverse PDE problems. We learn the joint distribution of PDE parameters and solutions via a diffusion process in a latent space of scaled spectral representations, where Gaussian noise corresponds to functions with controlled regularity. This spectral formulation enables significant dimensionality reduction compared to grid-based diffusion models and ensures that the induced process in function space remains within a class of functions for which the PDE operators are well defined. Building on diffusion posterior sampling, we enforce physics-informed constraints and measurement conditions during inference, applying Adam-based updates at each diffusion step. We evaluate the proposed approach on Poisson, Helmholtz, and incompressible Navier--Stokes equations, demonstrating improved accuracy and computational efficiency compared with existing diffusion-based PDE solvers, which are state of the art for sparse observations. Code is available at https://github.com/deeplearningmethods/PISD.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、生成潜在拡散モデルと物理インフォームド機械学習を組み合わせることで、偏微分方程式(PDE)の偏微分方程式(PDE)の解を生成する手法を提案する。 我々は、ガウス雑音が規則性を持つ関数に対応するスケールされたスペクトル表現の潜在空間における拡散過程を通じて、PDEパラメータと解の合同分布を学習する。 このスペクトル定式化により、グリッドベースの拡散モデルと比較して次元の大幅な減少が可能となり、関数空間における誘導過程が、PDE作用素が十分に定義された関数のクラスに留まることを保証できる。 拡散後サンプリングに基づいて,各拡散段階におけるAdamベースの更新を適用し,物理インフォームド制約と推定条件を適用した。 提案手法をPoisson, Helmholtz, and incompressible Navier-Stokes equationsで評価し, スパース観測の最先端である既存の拡散型PDEソルバと比較して精度と計算効率を向上した。 コードはhttps://github.com/deeplearningmethods/PISDで入手できる。

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