Fugu-MT 論文翻訳(概要): DiffusionPDE: Generative PDE-Solving Under Partial Observation

論文の概要: DiffusionPDE: Generative PDE-Solving Under Partial Observation

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.17763v2
Date: Fri, 01 Nov 2024 00:08:54 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2024-11-04 14:33:34.210816
Title: DiffusionPDE: Generative PDE-Solving Under Partial Observation
Title（参考訳）: DiffusionPDE:部分観察によるPDE生成
Authors: Jiahe Huang, Guandao Yang, Zichen Wang, Jeong Joon Park,
Abstract要約: 生成拡散モデルを用いて偏微分方程式(PDE)を解くための一般的な枠組みを提案する。そこで本研究では, 学習した生成先行が, 部分観察下において, 広範囲のPDEを正確に解くための多元的枠組みに導かれることを示す。
参考スコア（独自算出の注目度）: 10.87702379899977
License:
Abstract: We introduce a general framework for solving partial differential equations (PDEs) using generative diffusion models. In particular, we focus on the scenarios where we do not have the full knowledge of the scene necessary to apply classical solvers. Most existing forward or inverse PDE approaches perform poorly when the observations on the data or the underlying coefficients are incomplete, which is a common assumption for real-world measurements. In this work, we propose DiffusionPDE that can simultaneously fill in the missing information and solve a PDE by modeling the joint distribution of the solution and coefficient spaces. We show that the learned generative priors lead to a versatile framework for accurately solving a wide range of PDEs under partial observation, significantly outperforming the state-of-the-art methods for both forward and inverse directions.
Abstract（参考訳）: 生成拡散モデルを用いて偏微分方程式(PDE)を解くための一般的な枠組みを提案する。特に,古典的解法の適用に必要な場面について,十分な知識を持っていないシナリオに注目した。既存の PDE 手法の多くは、データや基礎となる係数の観測が不完全である場合、実際の測定では一般的な仮定である。本研究では,解空間と係数空間の連成分布をモデル化することにより,不足情報を同時に満たし,PDEを解くことができるDiffusionPDEを提案する。学習した生成先行は,部分的な観察下で多種多様なPDEを正確に解き,前向きと逆方向の両方で最先端の手法を著しく上回り,多種多様なPDEを高精度に解決する枠組みに導かれることを示す。

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